平均自由程因素

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介紹

我們周圍的一切物質都是由分子組成的。由於這些分子在運動，每個分子都具有動能和由於周圍其他分子的萬有引力而產生的靜能。動能和靜能的總和就是分子的內能。當這種內能從物體中流出時，它被稱為熱能。

物質是我們用來指代宇宙中所有事物的術語。我們周圍的一切都是物質。我們呼吸的空氣，我們吃的食物，我們用來書寫的筆，雲，石頭，植物，動物，所有物質都有兩個共同的特徵，那就是質量和佔據空間的特性。

什麼是碰撞？

碰撞是我們周圍時常發生的事情。例如，在飛碟、檯球和排球等遊戲中，兩個物體之間的碰撞可能發生接觸或不發生接觸。在所有碰撞中，線性動量保持不變。在任何碰撞過程中，匯流排性動量和總能量都不會改變。由於總動能並不總是保持恆定。考慮到這些影響，我們可以將碰撞分為兩種型別。

• 彈性碰撞

• 非彈性碰撞

彈性碰撞

當初始和最終的總動能相等時，該碰撞稱為彈性碰撞，即碰撞前後的總動能相等。

非彈性碰撞

當初始和最終的總動能不相等時，該碰撞稱為非彈性碰撞，即碰撞前後的總動能不相等。

自由程

氣體動理論基於某些假設。因為這些假設簡化了計算。所有氣體分子都在隨機運動。這種氣體分子的運動被稱為它們的自由程。氣體與彼此以及封閉容器的壁碰撞。這些過程中發生彈性碰撞。由於這種碰撞，動能損失發生。氣體分子在兩次連續碰撞之間將以恆定速度運動。即使氣體分子處於不規則運動中，它們也滿足牛頓運動定律。氣體分子都是均勻的，完全彈性的球體。

平均自由程

通常，氣體分子在室溫下的平均速度為每秒幾百米。然而，房間裡真正香水的氣味並不會立即到達我們這裡。這種延遲的原因是氣味分子不是以直線到達我們這裡，而是與各種靠近的空氣分子碰撞，並以不規則的路徑到達我們這裡。因此，分子在兩次連續碰撞之間移動的平均距離稱為平均自由程。平均碰撞距離是根據動理論計算的。

根據氣體動理論，所有氣體分子都處於不規則運動中。我們知道它們會單獨碰撞。這些氣體分子在兩次連續碰撞之間遵循具有恆定速度的線性路徑。這條路徑稱為平均自由程。假設一個由直徑為“d”的分子組成的系統。它有一些質量為m的n個分子。讓我們考慮組合分子在運動，而所有其他分子靜止不動，如圖所示。

一個以平均速度“v”運動的分子在時間t內移動距離vt。此時，該分子被認為是在體積為π𝑑²vt的假想圓柱體內運動。該分子與圓柱體內的所有分子發生碰撞。因此，分子的數量等於假想圓柱體內發生的碰撞次數。它相當於π𝑑²vt。平均自由程是總路徑長度與時間t內碰撞次數的比率。

$$\mathrm{平均自由程,\:\lambda\:=\:\frac{移動距離}{碰撞次數}}$$

我們設想在給定時間只有一個分子在運動，而其他所有分子都不在運動。但實際上所有分子都處於無序運動中。因此，這裡有必要考慮分子的平均相對速度。經過詳細計算，平均碰撞距離的精確方程為

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{\sqrt{2}\:n\pi\:d^{2}}}$$

從上述方程可以看出，數密度與平均自由程成反比。隨著數密度的增加，分子碰撞也隨之增加。用分子的質量(m)改寫上述方程。

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{m}{\sqrt{2}\:\pi\:d^{2}mn}}$$

mn = 氣體密度 (ρ)

$$\mathrm{n\:=\:\frac{p}{KT}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{KT}{\sqrt{2}\:\pi\:d^{2}P}}$$

影響平均自由程的因素

當溫度升高時，平均自由程會增加。因為隨著溫度的升高，每個分子的平均速度也會增加。這個過程導致熱熟食物的氣味比冷食物的氣味持續時間更長。隨著氣體壓力的降低和氣體分子直徑的減小，平均自由程速度增加。

解題示例

例1 - 一個在300 K溫度和1個大氣壓下的氧分子穿過空氣。如果其直徑為$\mathrm{1.2\:\times\:10^{-10}m}$，求氧分子的平均自由程。

解 -

平均自由程方程為，$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{\sqrt{2}\:n\pi\:d^{2}}}$

從理想氣體方程，我們必須計算數密度n，

$$\mathrm{n\:=\:\frac{P}{KT}\:=\:\frac{101.3\times\:10^{3}}{1.381\times\:10^{-23}\times\:300}}$$

$$\mathrm{=\:2.449\:\times\:10^{25}\:分子\:/m^{3}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{\sqrt{2}\pi\:\times\:2.449\times\:10^{25}\times\:(1.2\times\:10{-10})^{2}}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{15.65\times\:10^{5}}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:0.63\:\times\:10^{-6}m}$$

結論

物質是我們用來指代宇宙中所有事物的術語。我們周圍的一切都是物質。動能和靜能的總和就是分子的內能。當這種內能從物體中流出時，它被稱為熱能。在任何碰撞過程中，匯流排性動量和總能量都不會改變。由於總動能並不總是保持恆定。隨著溫度的升高，平均自由程也會增加。因為隨著溫度的升高，每個分子的平均速度也會增加。

常見問題

1. 斯蒂芬-玻爾茲曼定律是什麼？

根據該定律，每秒從整個黑體表面積發射的能量與其溫度的四次方成正比。

2. 定義蒸發和冷卻

蒸發是指物質吸收熱量並從液態變為氣態的過程。冷卻是指物質從氣態釋放熱量並變成液態的過程。

3. 什麼是對流？

對流是透過介質擴散熱量，粒子從熱端移動到材料中冷卻端的過程。

4. 影響布朗運動的因素有哪些？

隨著溫度的升高，布朗運動也增加。由於高吸收和密度，隨著液體或氣體顆粒數量的增加，布朗運動減弱。

5. 定義電流的熱效應

其兩個電極之間的電位差驅動電子透過電阻器，產生電流。隨著電流的流動，電池必須繼續消耗其能量。部分能量轉化為有用的功。剩餘的能量透過加熱而浪費。