N頂點圖在無三角形的情況下可以具有的最大邊數 | 曼特爾定理

無三角形圖的概念，其中任意三個頂點都不構成三角形，對於圖論的研究至關重要。考慮一個N頂點圖在無三角形的情況下可以有多少條邊，這非常有趣。曼特爾定理為這個問題提供了優雅的解決方案。透過曼特爾定理，可以確定圖中不生成任何三角形的最大邊數。

使用的方法

• 曼特爾演算法

曼特爾演算法

曼特爾定理是圖論中一個著名的結論，闡明瞭無三角形圖可以有多少條邊。根據該定理，如果希望N頂點圖是無三角形的，則其邊數不能超過(N * (N − 1) / 2)。

演算法

• 收集使用者輸入的N，即頂點的總數。

• 我們可以透過應用曼特爾定理來確定最大邊數。

• 最大邊數 = (N * (N − 1)) / 2。

• 向終端使用者展示儘可能多的邊。

示例

#include <iostream>

using namespace std;

// Function to calculate the maximum number of edges in a triangle-free graph using Mantel's theorem
int maxEdgesTriangleFree(int N) {
    return (N * (N - 1)) / 2;
}

int main() {
    int N;
   N=7;

    int maxEdges = maxEdgesTriangleFree(N);

    cout << "The maximum number of edges in a triangle-free graph with " << N << " vertices is: " << maxEdges << endl;

    return 0;
}

輸出

The maximum number of edges in a triangle-free graph with 7 vertices is: 21

結論

總之，藉助無三角形圖的概念和曼特爾定理，可以更容易地理解無三角形圖的結構和約束。無三角形圖的最大邊數揭示了它們的特性和實際應用。

這一發現可以應用於許多領域，包括網路分析、社交網路建模和演算法設計。曼特爾定理使我們能夠檢查網路連線、最佳化圖演算法並發現新的圖結構。該定理也為進一步探索圖的特性和相互關係提供了跳板，為圖論領域未來的研究和發展鋪平了道路。

Ayush Singh

更新於: 2023年7月14日

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