Python 中的矩陣和線性代數計算

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在本文中，我們將學習 Python 中的矩陣和線性代數計算，例如矩陣乘法、求行列式、解線性方程組等。

NumPy 庫中的矩陣物件可用於此目的。在計算方面，矩陣與陣列物件相對可比。

線性代數是一個非常廣泛的主題，本文無法涵蓋。

但是，如果您需要操作矩陣和向量，NumPy 是一個極好的入門庫。

使用的方法

• 使用 Numpy 求矩陣的轉置

• 使用 Numpy 求矩陣的逆

• 矩陣與向量的乘法

• 使用 numpy.linalg 子包獲取矩陣的行列式

• 使用 numpy.linalg 求特徵值

• 使用 numpy.linalg 解方程

方法 1：使用 Numpy 求矩陣的轉置

numpy.matrix.T 屬性 - 返回給定矩陣的轉置。

示例

以下程式使用numpy.matrix.T 屬性返回矩陣的轉置 -

# importing NumPy module
import numpy as np

# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5], [2, 0, 8], [1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the transpose of an input matrix
# by applying the .T attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Transpose of an input matrix\n", inputMatrix.T)

輸出

執行上述程式將生成以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Transpose of an input matrix
 [[6 2 1]
 [1 0 4]
 [5 8 3]]

方法 2：使用 Numpy 求矩陣的逆

numpy.matrix.I 屬性 - 返回給定矩陣的逆。

示例

以下程式使用numpy.matrix.I 屬性返回矩陣的逆 -

# importing NumPy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the inverse of an input matrix 
# by applying the .I attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Inverse of an input matrix:\n", inputMatrix.I)

輸出

執行上述程式將生成以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Inverse of an input matrix:
 [[ 0.21333333 -0.11333333 -0.05333333]
 [-0.01333333 -0.08666667  0.25333333]
 [-0.05333333  0.15333333  0.01333333]]

方法 3：矩陣與向量的乘法

示例

以下程式使用 * 運算子返回輸入矩陣和向量的乘積 -

# importing numpy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# creating a vector using numpy.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])

# printing the multiplication of the input matrix and vector 
print("Multiplication of input matrix and vector:\n", inputMatrix*inputVector)

輸出

執行上述程式將生成以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Multiplication of input matrix and vector:
 [[34]
 [42]
 [28]]

方法 4：使用 numpy.linalg 子包獲取矩陣的行列式

numpy.linalg.det() 函式 - 計算方陣的行列式。

示例

以下程式使用numpy.linalg.det() 函式返回矩陣的行列式 -

# importing numpy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# getting the determinant of an input matrix 
outputDet = np.linalg.det(inputMatrix)

# printing the determinant of an input matrix 
print("Determinant of an input matrix:\n", outputDet)

輸出

執行上述程式將生成以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Determinant of an input matrix:
 -149.99999999999997

方法 5：使用 numpy.linalg 求特徵值

numpy.linalg.eigvals() 函式 - 計算指定方陣/矩陣的特徵值和右特徵向量。

示例

以下程式使用 numpy.linalg.eigvals() 函式返回輸入矩陣的特徵值 -

# importing NumPy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
 
# getting Eigenvalues of an input matrix 
eigenValues = np.linalg.eigvals(inputMatrix)
 
# printing Eigenvalues of an input matrix 
print("Eigenvalues of an input matrix:\n", eigenValues)

輸出

執行上述程式將生成以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Eigenvalues of an input matrix:
 [ 9.55480959  3.69447805 -4.24928765]

方法 6：使用 numpy.linalg 解方程

我們可以解決諸如求解 A*X = B 中 X 的值的問題，

其中 A 是矩陣，B 是向量。

示例

以下是使用 solve() 函式返回 x 值的程式 -

# importing NumPy module 
import numpy as np
 
# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
 
# creating a vector using np.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])
 
# getting the value of x in an equation inputMatrix * x = inputVector
x_value = np.linalg.solve(inputMatrix, inputVector)
 
# printing x value
print("x value:\n", x_value)
 
# multiplying input matrix with x values 
print("Multiplication of input matrix with x values:\n", inputMatrix * x_value)

輸出

執行上述程式將生成以下輸出 -

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
x value:
 [[-0.39333333]
 [ 0.99333333]
 [ 0.47333333]]
Multiplication of input matrix with x values:
 [[1.]
 [3.]
 [5.]]

結論

在本文中，我們學習瞭如何在 Python 中使用 NumPy 模組執行矩陣和線性代數運算。我們學習瞭如何計算矩陣的轉置、逆和行列式。我們還學習瞭如何執行一些線性代數計算，例如解方程和求特徵值。