資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究兩臺並聯執行發電機的負荷分擔
假設有兩臺同步發電機或交流發電機並聯執行，其負載頻率特性如圖所示。
令
$𝑓_{1(𝑛𝑙)}$ = 發電機 1 的空載頻率
$𝑓_{2(𝑛𝑙)}$ = 發電機 2 的空載頻率
$𝑓_{1(𝑓𝑙)}$ = 發電機 1 的滿載頻率
$𝑓_{2(𝑓𝑙)}$ = 發電機 2 的滿載頻率
𝑓 = 兩臺發電機並聯執行時的共同執行頻率
$𝑊_{1}$ = 發電機 1 的滿載功率額定值
$𝑊_{2}$ = 發電機 2 的滿載功率額定值
$𝑃_{1}$ = 發電機 1 分擔的功率
$𝑃_{2}$ = 發電機 2 分擔的功率
𝑃 = 兩臺發電機輸出的總功率
對於發電機 1
$$\mathrm{從空載到滿載的頻率下降 = 𝑓_{1(𝑛𝑙)} − 𝑓_{1(𝑓𝑙)}}$$
$$\mathrm{每單位功率額定值的頻率下降 =\frac{𝑓_{1(𝑛𝑙)}− 𝑓_{1(𝑓𝑙)}}{𝑊_{1}}}$$
$$\mathrm{∴功率為𝑃_{1} 的負載的頻率下降 =\frac{𝑓_{1(𝑛𝑙)} − 𝑓_{1(𝑓𝑙)}}{𝑊_{1}}× 𝑃_{1} … (1)}$$
因此，發電機 1 的執行頻率為：
$$\mathrm{𝑓_{1} = 空載頻率 − 頻率下降}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑓_{1} = 𝑓_{1(𝑛𝑙)} − \left( \frac{𝑓_{1(𝑛𝑙)} − 𝑓_{1(𝑓𝑙)}}{𝑊_{1}}× 𝑃_{1}\right)… (2)}$$
對於發電機 2
$$\mathrm{從空載到滿載的頻率下降 = 𝑓_{2(𝑛𝑙)} − 𝑓_{2(𝑓𝑙)}}$$
$$\mathrm{每單位功率額定值的頻率下降 =\frac{𝑓_{2(𝑛𝑙)} − 𝑓_{2(𝑓𝑙)}}{𝑊_{2}}}$$
$$\mathrm{∴功率為𝑃_{2} 的負載的頻率下降 =\frac{𝑓_{2(𝑛𝑙)} − 𝑓_{2(𝑓𝑙)}}{𝑊_{2}}× 𝑃_{2}… (3)}$$
因此，發電機 2 的執行頻率為：
$$\mathrm{𝑓_{2} = 空載頻率 − 頻率下降}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑓_{2} = 𝑓_{2(𝑛𝑙)} − \left(\frac{𝑓_{2(𝑛𝑙)} − 𝑓_{2(𝑓𝑙)}}{𝑊_{2}}× 𝑃_{2} \right)… (4)}$$
對於並聯執行，兩臺發電機必須以相同的頻率執行。因此，根據公式 (2) 和 (4)，我們有：
$$\mathrm{𝑓_{1} = 𝑓_{2} = 𝑓}$$
$$\mathrm{∴\:𝑓 = 𝑓_{1(𝑛𝑙)} −\left( \frac{𝑓_{1(𝑛𝑙)} − 𝑓_{1(𝑓𝑙)}}{𝑊_{1}}× 𝑃_{1} \right)}$$
$$\mathrm{= 𝑓_{2(𝑛𝑙)} −\left(\frac{𝑓_{2(𝑛𝑙)} − 𝑓_{2(𝑓𝑙)}}{𝑊_{2}}× 𝑃_{2} \right)… (5)}$$
此外，兩臺發電機輸出的總功率為
$$\mathrm{𝑃 = 𝑃_{1 }+ 𝑃_{2} … (6)}$$
因此，兩臺發電機分擔的功率𝑃1、𝑃2 和系統的共同執行頻率 (f) 可以使用公式 (5) 和 (6) 確定。
數值示例
兩臺發電機 A 和 B 並聯執行。A 機組容量為 30 兆瓦，B 機組容量為 60 兆瓦。A 機組的滿載調速率為 4%，B 機組的滿載調速率為 4.5%。如果連線的負載為 60 兆瓦，計算負荷分擔。空載頻率為 50 赫茲。
解答
令
$𝑃_{𝐴}$ = 發電機 𝐴 分擔的負載（兆瓦）
$𝑃_{𝐵}$ = 發電機 𝐵 分擔的負載（兆瓦）
$$\mathrm{∴\:𝑃_{𝐴} + 𝑃_{𝐵} = 60\:MW … (1)}$$
系統在空載時的原始頻率為 𝑓𝑛𝑙 = 50 赫茲
發電機 A
對於 30 兆瓦的負載，
$$\mathrm{頻率下降 = 𝑓_{𝑛𝑙} 的 4\% =\frac{4}{100}\times 50 = 2\:Hz}$$
對於 1 兆瓦的負載，
$$\mathrm{頻率下降 =\frac{2}{30}= 0.067\:Hz}$$
∴對於 𝑃𝐴 兆瓦的負載，
$$\mathrm{頻率下降 =\frac{2}{30}\times 𝑃_{𝐴}=0.067𝑃_{𝐴}\:Hz}$$
因此，發電機 A 的執行頻率為：
$$\mathrm{𝑓_{𝐴} = 𝑓_{𝑛𝑙} − (頻率下降)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑓_{𝐴} = 50 − 0.067𝑃_{𝐴} … (2)}$$
發電機 B
類似地，發電機 B 的執行頻率由下式給出：
$$\mathrm{𝑓_{𝐵} = 𝑓_{𝑛𝑙} − (頻率下降)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑓_{𝐵} = 50 − \left( \frac{4.5}{100} \times 50\right)\frac{𝑃_{𝐵}}{60}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑓_{𝐵} = 50 − 0.0375\:𝑃_{𝐵} … (3)}$$
由於對於並聯執行，兩臺發電機必須以相同的頻率執行，因此我們有：
$$\mathrm{𝑓_{𝐴} = 𝑓_{𝐵}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:50 − 0.067𝑃_{𝐴} = 50 − 0.0375𝑃_{𝐵}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:134𝑃_{𝐴} = 75𝑃_{𝐵}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{𝐴} =\frac{75}{134}𝑃_{𝐵} … (4)}$$
並且，
$$\mathrm{𝑃_{𝐵} =\frac{134}{75}𝑃_{𝐴} … (5)}$$
根據公式 (1)、(4) 和 (5)，我們得到：
$$\mathrm{\frac{75}{134}𝑃_{𝐵} + 𝑃_{𝐵} = 60\:MW}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{𝐵 }= 38.71\:MW}$$
$$\mathrm{𝑃_{𝐴} = 60 − 38.71 = 21.29\:MW}$$
6K+ 次瀏覽
