Java程式檢查給定數字是否為完美數

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當給定數字的因子之和（去除給定數字本身）等於該數字本身時，稱為完美數。這些約數的和稱為真約數和。因此，如果一個數與其真約數和相等，則該數是完美數。值得注意的是，所有已知的完美數都是偶數。

問題陳述

在這篇文章中，我們將建立Java程式來檢查給定數字是否為完美數。對於給定的問題，我們將使用迭代方法，例如for迴圈和while迴圈。讓我們透過一些例子來理解：

輸入1

Given number: 496

輸出1

Its factors are: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, and 248 ( we have to exclude 496 )
Sum of the factors are: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
Therefore, it is a perfect number

輸入2

Given number: 54

輸出2

Its factors are: 1, 2, 3, 6, 9, 18, and 27 ( we have to exclude 54 )
Sum of the factors are: 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 + 27 = 66 
Therefore, it is not a perfect number

檢查完美數的方法

以下是我們可以用來檢查給定數字是否為完美數的一些方法：

• 使用for迴圈
• 使用while迴圈
• 迴圈到n/2

使用For迴圈檢查完美數

for迴圈是入口控制迴圈，其中執行給定條件。

語法

for ( initial expression; conditional expression; increment/decrement expression )
{
   // code to be executed
}

初始表示式 - 迴圈開始時執行一次。

條件表示式 - 直到條件表示式為真時才會執行程式碼。

增量/減量表達式 - 用於增量/減量迴圈變數。

使用for迴圈檢查給定數字是否為完美數的步驟

以下是使用for迴圈檢查給定數字是否為完美數的步驟：

• 從java.util包匯入類。
• 宣告並初始化一個整數變數n1表示要檢查的數字，另一個整數變數add用於儲存其因子的和。
• 使用一個for迴圈，從1執行到n1 - 1。
• 在迴圈內，使用if語句檢查n1是否可以被當前迴圈變數整除。
• 如果可以整除，則將迴圈變數新增到add中。
• 迴圈結束後，使用if-else塊檢查add是否等於n1。

示例

import java.util.*;
public class Perfect {
   public static void main(String[] args) {
      int n1 = 496;
      int add = 0;
      for(int i = 1; i < n1; i++) {
         if(n1 % i==0) {
            add = add + i;  
            // adding and incrementing 
         }
      }
      boolean isPerfect = (add == n1);
      if(isPerfect) {
         System.out.println("is " + n1 + " a perfect number?: " + isPerfect);
      } else {
         System.out.println("is " + n1 + " a perfect number?: " + isPerfect);
      }
   }    
}

輸出

is 496 a perfect number?: true 

使用While迴圈檢查完美數

while迴圈是入口控制迴圈，在執行迴圈體之前檢查條件。

語法

while (conditional expression) {
   // code will be executed till conditional expression is true
   increment/decrement expression; 
   // to increment or decrement loop variable
}

使用while迴圈檢查給定數字是否為完美數的步驟

以下是使用while迴圈檢查給定數字是否為完美數的步驟：

• 從java.util包匯入類。
• 宣告並初始化一個整數變數n1表示要檢查的數字，另一個整數變數add用於儲存其因子的和。
• 宣告一個迴圈變數i並將其設定為1。
• 使用一個while迴圈，只要i小於n1就執行。
• 在迴圈內，使用if語句檢查n1是否可以被i整除。如果可以整除，則將i新增到add中。
• 將i遞增1。迴圈結束後，使用if-else塊檢查add是否等於n1。

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int n1 = 28;
      int add = 0;
      int i = 1;  
      // loop variable
      while(i < n1) {
         if(n1 % i == 0) {
            add = add + i; 
         }
         i++; 
         // incrementing 
      }
      boolean isPerfect = (add == n1);
      if(isPerfect) {
         System.out.println("is " + n1 + " a perfect number?: " + isPerfect);
      } else {
         System.out.println("is " + n1 + " a perfect number?: " + isPerfect);
      }
   }    
}

輸出

is 28 a perfect number?: true

在上面的程式中，我們遵循相同的邏輯，但使用了不同的變數n1值，並且使用了while迴圈而不是for迴圈。

迴圈到n/2檢查完美數

這種方法比我們在本文前面討論的另外兩種方法更最佳化。在這種方法中，迴圈將僅迭代到給定數字的一半，因為我們可以在該數字的一半之間找到該數字的所有因子（不包括數字本身）。

迭代到n/2檢查給定數字是否為完美數的步驟

以下是迭代到n/2檢查給定數字是否為完美數的步驟：

• 宣告並初始化一個整數變數n1表示要檢查的數字，另一個整數變數add用於儲存其因子的和。
• 宣告一個迴圈變數i並將其設定為1。
• 使用while迴圈，只要i小於或等於n1 / 2就執行。
• 在迴圈內，使用if語句檢查n1是否可以被i整除。如果可以整除，則將i新增到add中。將i遞增1。
• 迴圈結束後，使用if-else塊檢查add是否等於n1。

示例

import java.util.*;
public class Perfect {
   public static void main(String[] args) {
      int n1=6;
      int add = 0;
      int i=1;
      while(i <= n1/2) { 
         // loop will run till 3 ( 6/2 = 3)
         if(n1 % i==0) {
            add = add + i;
         }
         i++;
      }
      boolean isPerfect = (add == n1);
      if(isPerfect) {
         System.out.println("is " + n1 + " a perfect number?: " + isPerfect);
      } else {
         System.out.println("is " + n1 + " a perfect number?: " + isPerfect);
      }
   }    
}

輸出

is 6 a perfect number?: true

結論

在這篇文章中，我們看到了三種Java程式方法來檢查給定數字是否為完美數。我們瞭解瞭如何使用迭代方法來編寫Java程式。方法3更最佳化，我們推薦使用這種方法。