如何在 MATLAB 中生成周期性和非週期性序列？

---

週期性序列是指以規律的間隔重複其模式的序列，而非週期性序列是另一種型別的序列，其中模式沒有規律性。我們可以使用 MATLAB 生成周期性和非週期性序列。

在學習使用 MATLAB 生成周期性和非週期性序列之前，讓我們首先簡要概述一下週期性和非週期性序列。

什麼是週期性序列？

具有規律性模式並在一定間隔內重複自身的序列稱為週期性序列。週期性序列模式重複自身的間隔稱為週期。

在數學上，週期性序列表示如下：

$$\mathrm{x[n]=x[n+N]}$$

因此，週期性序列也可以定義為其在時間“n”處的值與在另一個時間點“n + N”處的值相同的序列。

正弦序列，即正弦波或餘弦波，是週期性序列的一個常見示例。

什麼是非週期性序列？

非週期性序列是指沒有確定或重複模式的序列。因此，對於非週期性序列，沒有恆定的週期，但它具有不規則的週期，可以具有任何不可預測的值。

白噪聲訊號是非週期性序列的一個示例。

現在讓我們學習使用 MATLAB 生成周期性和非週期性序列。

如何在 MATLAB 中生成周期性序列？

如上所述，週期性序列在時間間隔內具有確定且規律地重複的模式。在 MATLAB 中，我們可以生成不同型別的週期性序列，例如“sin”、“cosine”、“square”等。

讓我們來看一些在 MATLAB 中生成周期性序列的示例。

生成周期性正弦波序列

您可以使用以下程式碼在 MATLAB 中生成周期性正弦波序列：

示例

% MATLAB code to generate a periodic sine wave sequence
% Define the sequence parameters
f = 2;		% Frequency in Hz
t = 0:0.01:5;	% Time vector from 0 to 5 seconds

% Generate a periodic sine wave sequence
periodic_seq = sin(2*pi*f*t);

% Display the periodic sequence
plot(t, periodic_seq);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Periodic Sine Wave Sequence');

輸出

執行此程式碼時，將產生以下輸出：

生成周期性餘弦波序列

請檢視此 MATLAB 程式碼：

示例

% MATLAB code to generate a periodic cosine wave sequence
% Define the sequence parameters
f = 2;	% Frequency in Hz
t = 0:0.01:5;	% Time vector from 0 to 5 seconds

% Generate a periodic sine wave sequence
periodic_seq = cos(2*pi*f*t);

% Display the periodic sequence
plot(t, periodic_seq);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Periodic Cosine Wave Sequence');

輸出

執行此程式碼時，將產生以下輸出：

生成周期性方波序列

示例

% MATLAB code to generate a periodic square wave sequence
% Define the sequence parameters
f = 2;		% Frequency in Hz
t = 0:0.01:5;	% Time vector from 0 to 5 seconds

% Generate a periodic square wave sequence
periodic_seq = square(2*pi*f*t);

% Display the periodic square wave sequence
plot(t, periodic_seq);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Periodic Square Wave Sequence');

輸出

執行此程式碼時，將產生以下輸出：

生成周期性鋸齒波序列

示例

% MATLAB code to generate a periodic sawtooth wave sequence
% Define the sequence parameters
f = 2;		% Frequency in Hz
t = 0:0.01:5;	% Time vector from 0 to 5 seconds

% Generate a periodic sawtooth wave sequence
periodic_seq = sawtooth(2*pi*f*t);

% Display the periodic sequence
plot(t, periodic_seq);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Periodic Sawtooth Wave Sequence');

輸出

執行此程式碼時，將產生以下輸出：

如何在 MATLAB 中生成非週期性序列？

如上所述，非週期性序列是指在一定間隔內沒有規律或可預測模式重複自身的序列。在 MATLAB 中，我們可以透過指定序列的值或使用隨機數生成器（即“randn”）來生成非週期性序列。

以下示例演示了使用 MATLAB 生成非週期性序列的過程。

透過指定值生成非週期性序列

示例

% MATLAB code to generate aperiodic sequence by specifying sequence values
% Specify the random values of the sequence
x = [1, 3, 4, 7, 2, 5, 3, 1, 7, 3];

% Specify the sequence length
n = 1:10;

% Display the aperiodic sequence for given values
stem(n, x);
xlabel('Sample');
ylabel('Value');
title('Aperiodic Random Sequence');

輸出

執行此程式碼時，將產生以下輸出：

使用隨機數生成器生成非週期性序列

示例

% MATLAB code to generate aperiodic sequence using "randn" function
% Specify the sequence length
n = 1:50;

% Generate random values of the sequence
x = randn(size(n));

% Display the aperiodic sequence
stem(n, x);
xlabel('Sample');
ylabel('Value');
title('Aperiodic Random Sequence');

輸出

執行此程式碼時，將產生以下輸出：

結論

這就是使用 MATLAB 生成周期性和非週期性序列的全部內容。總之，週期性和非週期性序列是數學和訊號處理領域的基本概念。在本教程中，我解釋瞭如何利用 MATLAB 生成不同型別的週期性和非週期性序列。