物體的重量如何隨地球的質量和半徑變化？在一個假設的情況下，如果地球的直徑變成現在的一半，而質量變成現在的四倍，那麼地球表面上任何物體的重量將如何受到影響？

物體重量公式：$\boxed{W=mg}$

$W\rightarrow$ 重量

$m\rightarrow$ 物體的質量

$g\rightarrow$ 重力加速度

我們知道 $g=G\frac{M_e}{R^2}$

這裡，$G\rightarrow$ 萬有引力常數

$M_e\rightarrow$ 地球的質量

$R\rightarrow$ 地球的半徑

所以，地球上物體的重量，$W=m\times G\frac{M_e}{R^2}$

或 $W=G\frac{M_e m}{R^2}$

因此，地球上物體的重量與地球的質量成正比，與地球半徑的平方成反比。

如果地球的直徑變成一半，那麼它的半徑也將變成一半$(\frac{R}{2})$，質量變成四倍，那麼地球的質量將是 $4M_e$。

所以，地球的重量 $W'=G\frac{4M_em}{(\frac{R}{2})^2}$

$=16G\frac{Mem}{R^2}$

$=16W$

因此，如果地球的直徑變成現在的一半，而質量變成現在的四倍，那麼物體的質量將變成原來的 16 倍。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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