請給出圖靈機的實現級描述?


圖靈機(TM)可以形式化地描述為七元組 -

(Q,X,∑,δ,q0,B,F)

其中,

  • Q 是狀態的有限集合。

  • X 是帶字母表。

  • ∑ 是輸入字母表。

  • δ 是轉移函式:δ𝛿:QxX->QxXx{左移,右移}。

  • q0 是初始狀態。

  • B 是空白符號。

  • F 是最終狀態。

圖靈機 T 識別字符串 x(在 ∑ 上)當且僅當 T 從初始位置開始,x 寫在磁帶上,

T 在最終狀態下停止。

如果 x 被 T 識別,當且僅當 x 屬於 A,則稱 T 識別語言 A。

請注意,在執行 TM 時,您還可以從磁帶上讀/寫其他符號,而不僅僅是字母表 A 中的符號。

如果 T 沒有在非最終狀態下停止,則圖靈機 T 不會識別字符串 x。

有一些 TM 對於某個輸入根本不會停止,並且會永遠執行。

示例 1

實現級描述一個圖靈機,該圖靈機確定在字母表 {0, 1} 上的以下語言。

{w|w 包含相同數量的 0 和 1}

M = “在輸入字串 w 上 -

  • 掃描磁帶並標記第一個尚未標記的 0。如果未找到未標記的 0,則轉到步驟 4。否則,將磁頭移回磁帶的開頭。

  • 掃描磁帶並標記第一個尚未標記的 1。如果未找到未標記的 1,則拒絕。

  • 將磁頭移回磁帶的開頭,然後轉到步驟 1。

  • 將磁頭移回磁帶的開頭。掃描磁帶以檢視是否仍有未標記的 1 存在。如果未找到,則接受;否則,拒絕。”

示例 2

給出 TM 的高階描述,該 TM 接受語言 A,其中 A 包含所有表示無向圖連通的字串。

A = {<G>|G 是一個連通的無向圖}

A = {<G>|G 是一個連通的無向圖}

M = “在輸入字串 <G> 上 -

  • 選擇 G 的第一個節點並標記它。

  • 重複以下步驟,直到沒有新的節點被標記 -

  • 對於 G 中的每個節點,如果它透過邊連線到已標記的節點,則標記它。

  • 掃描 G 的所有節點以確定它們是否都已標記。如果它們都已標記,則接受;否則,拒絕。”

更新於: 2021年6月16日

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