基爾霍夫定律的推廣

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簡介

基爾霍夫定律用於研究電路中使用的電能。帶電粒子的運動是電能的來源。從帶電粒子的動能或勢能獲得的能量就是電能。帶電粒子是指帶電的原子、分子或離子。

帶電粒子之間存在吸引力或排斥力，這取決於庫侖定律。電流透過稱為電路的閉合路徑從一點流向另一點。電流透過這條閉合路徑。我們使用許多電子元件，例如電晶體、電阻、電容器等。許多電子裝置，如計算機、DVD 播放器等，都是由這些電子元件組成的。

以圖形方式表示的電路稱為電路圖。電路圖的主要應用是設計、構建和維護電氣和電子電路。

什麼是基爾霍夫定律？

古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫是一位德國物理學家，他發展了電路定律。他在許多物理學領域進行了研究，例如電路、光譜學和黑體輻射。

基爾霍夫第一定律

基爾霍夫第一定律是關於流過電路的電流。它也稱為基爾霍夫電流定律（KCL）。根據該定律，在節點處，進入節點的電流總量等於離開節點的電流總量，前提是在節點處沒有電荷損失。也可以表述為流入和流出電路的電流之和等於零。它基於電荷守恆定律的原理。因此，根據基爾霍夫第一定律，

$$\mathrm{流入電路的電流總和=流出電路的電流總和}$$

讓我們在以下電路中應用基爾霍夫第一定律，然後得到：

$$\mathrm{i_1+i_3+i_4=i_2+i_5}$$

透過將流入電路的電流視為正，流出電路的電流視為負，它也可以用另一種形式表示，例如

$$\mathrm{i_1-i_2+i_3+i_4-i_5=0}$$

圖 1：節點定律

基爾霍夫定律適用於分散式網路。它不依賴於網路的性質，例如有源、無源、線性或非線性。電流始終流過電阻較低的路徑。

基爾霍夫第二定律

基爾霍夫第二定律規定了電路上的電壓降。它也稱為基爾霍夫電壓定律。它是電荷守恆和能量守恆的結果。沿電路閉合迴路特定方向的電壓之和為零。根據歐姆定律，元件上的電壓為 $\mathrm{V=IR}$

讓我們在以下閉合迴路中應用基爾霍夫第二定律，然後得到：

圖 2：電壓定律

$$\mathrm{V_s=IR_1+IR_2}$$

KVL 用於所有電路，無論電路的性質如何。它用於電荷守恆和能量守恆原理。在並聯路徑中，電壓是恆定的，而在串聯路徑中，電壓是分開的。

定律的推廣

基於觀察或實驗在任何兩種現象之間建立一般性真理的過程稱為定律的推廣。透過進行多次實驗來推廣定律。

用途

基爾霍夫定律在許多領域都有應用。如果電流透過電路，則在不同的電路區域會產生電壓降。基爾霍夫定律用於查詢流過電路的電流量以及電路上的電壓降。它給出了流過電路的電流方向。

優點

基爾霍夫定律描述了包含許多元件的電路中電流的分佈。它提供了一種在複雜的直流電路中找到電壓的方法。根據該定律，可以找到電路的內阻。基爾霍夫第一定律的最佳應用之一是惠斯通電橋。

應用

基爾霍夫定律的應用之一是惠斯通電橋，用於查詢未知電阻。它使用了兩個定律。讓我們考慮四個電阻 P、Q、R 和 S，它們以閉合迴路連線，電池和檢流計以以下方式連線。設透過電阻 P、Q、R 和 S 的電流分別為 $\mathrm{i_1,i_3,i_2}$ 和 $\mathrm{i_4}$。透過檢流計的電流為 ig。此處，基爾霍夫定律應用於節點 C 和 F。

圖 3：惠斯通電橋

在節點 C 應用該定律，我們得到：

$$\mathrm{i_1-i_3-i_g=0}$$

$$\mathrm{i_1=i_3+i_g………………………………(1)}$$

在節點 F，我們得到：

$$\mathrm{i_2+i_g-i_4=0}$$

$$\mathrm{i_4=i_2+i_g………………………………..(2)}$$

在平衡條件下，ig = 0。然後 (1) 和 (2) 將變為

$$\mathrm{i_1=i_3}$$

$$\mathrm{i_4=i_2}$$

因此，基爾霍夫第一定律應用於惠斯通電橋的一部分。

在迴路ACFA 和CDFC 中應用第二定律，我們得到：

$$\mathrm{i_1 P+i_g G-i_2 R=0……………………………(3)}$$

$$\mathrm{i_3 Q-i_4 S-i_g G=0 ………………………(4)}$$

在平衡條件下，ig = 0。然後 (3) 和 (4) 將變為

$$\mathrm{i_1 P\:-\:i_2 R\:=\:0}$$

$$\mathrm{i_1 P=i_2 R………………………..(5)}$$

$$\mathrm{i_3 Q-i_4 S=0}$$

$$\mathrm{i_3 Q=i_4 S……………………………..(6)}$$

將方程 (5) 除以 (6)

$$\mathrm{\frac{i_1 P}{i_3 Q}=\frac{i_2 R}{i_4 S}}$$

此處 $\mathrm{i_1=i_3}$ 和 $\mathrm{i_4=i_2}$ 因此

$$\mathrm{\frac{i_1 P}{i_1 Q}=\frac{i_2 R}{i_2 S}}$$

$$\mathrm{\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}}$$

透過此公式，可以計算電路中的未知電阻。

侷限性

由於磁場引起的感應電動勢，基爾霍夫定律僅適用於高頻交流電路。基爾霍夫電流定律適用於電路電流恆定的情況。如果假設閉合電路中的磁場不發生變化，則僅適用 KVL。它基於忽略電路中電場的條件。

結論

在本教程中，討論了基爾霍夫定律和該定律的推廣。還詳細討論了基爾霍夫定律的用途和侷限性。

常見問題解答

Q1. 電路的特徵是什麼？

答：電路必須是閉合迴路，因為它具有迴流路徑。每個電路都應該至少有一個電源。也就是說，它應該包含至少一個有源元件。電路包含串聯或並聯連線的有源和無源元件。在電路中，電子從負極流向正極。

Q2. 電荷守恆定律是什麼？

答：它指出，如果電路是孤立的，則電路中的總電荷不會改變，並且保持恆定。換句話說，它也可以說明電荷既不能被創造也不能被消滅。

Q3. 能量守恆是什麼？

答：根據能量守恆定律，一種形式的能量可以轉化為另一種形式的能量，並且能量既不能被消滅也不能被創造。換句話說，它也可以說明，如果系統是孤立的，則系統的總能量不會改變，並且保持恆定。

Q4. 說明歐姆定律

答：它給出了電路中的電流與電路上的電壓之間的關係。當所有物理條件（包括溫度）恆定時，它給出了電流與電壓之間的比例關係。歐姆定律方程為

$$\mathrm{V=IR}$$

R 是比例常數，它是電路對電流的電阻。

Q5. 歐姆定律的應用是什麼？

答：它用於在直流電流表和直流分流器中分流電流。使用歐姆定律計算電路的電流、電壓和電阻。使用歐姆定律維持所需的電壓降。