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法律研究糾錯碼 - 低密度奇偶校驗碼
糾錯碼
糾錯碼 (ECC) 是一系列由特定演算法生成的數字，用於檢測和消除透過噪聲通道傳輸的資料中的錯誤。糾錯碼確定已損壞位的精確數量以及損壞位的位置，並在演算法的限制範圍內。
ECC 可以大致分為兩種型別：分組碼和卷積碼。低密度奇偶校驗碼 (LDPC) 是一種線性糾錯分組碼。它們適用於噪聲很大的通道中的大塊大小。
LDPC 碼由 Robert G. Gallager 在 1960 年在麻省理工學院的博士論文中開發。因此，它們也被稱為 Gallager 碼。
低密度奇偶校驗碼的編碼
低密度奇偶校驗 (LFPC) 碼由一個奇偶校驗矩陣指定，該矩陣主要包含 0 和少量 1。矩陣的行表示方程，列表示碼字中的位，即碼符號。
LDPC 碼由 表示，其中 是塊長度， 是每列中 1 的數量， 是每行中 1 的數量，具有以下屬性 -
j 是每列中 1 的數量，其中 j > 3
k 是每行中 1 的數量，其中 k > j。
示例 1 - 漢明碼的奇偶校驗矩陣
以下奇偶校驗矩陣漢明碼具有 ，其中 4 個資訊位後跟 3 個偶校驗位。校驗位是對角線為 1。奇偶校驗方程如下所示 -
示例 2 - 低密度奇偶校驗矩陣
此示例說明了一個 (12, 3, 4) LDPC 矩陣，即 n = 12，j = 3 且 k = 4。這意味著每個方程對 4 個碼符號進行運算，每個碼符號出現在 3 個方程中。與漢明碼的奇偶校驗矩陣不同，此碼在奇偶校驗位中沒有任何對角線 1。
LDPC 碼的解碼
LDPC 碼有兩種可能的解碼技術 -
在第一種技術中，解碼器根據奇偶校驗方程執行所有奇偶校驗。如果任何位包含超過固定數量的不滿足奇偶校驗方程，則該位的數值將反轉。獲得新值後，使用新值重新計算奇偶校驗方程。重複此過程，直到所有奇偶校驗方程都滿足為止。
這種解碼過程很簡單，但僅適用於奇偶校驗集較小的情況。
第二種方法對 LDPC 圖執行機率演算法。該圖是一個稀疏二分圖，包含兩組節點，一組表示奇偶校驗方程，另一組表示碼符號。如果碼符號存在於方程中，則一條線將第一組中的節點連線到第二組。解碼是透過沿著圖的線傳遞訊息來完成的。訊息從訊息節點傳遞到校驗節點，然後從校驗節點傳遞迴訊息節點並計算其奇偶校驗值。
這些方法的兩個子類是置信傳播和最大似然解碼。儘管這些解碼演算法很複雜，但它們比前者產生更好的結果。
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