資料結構
網路
關係資料庫管理系統(RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學糾錯碼 - 裡德-所羅門碼
錯誤和糾錯碼
資料錯誤發生在資料位被破壞時。當位在計算機網路上傳輸時，由於干擾和網路問題，它們可能會被破壞，從而導致錯誤。
糾錯碼 (ECC) 是一系列由特定演算法生成的數字，用於檢測和糾正透過噪聲通道傳輸的資料中的錯誤。糾錯碼在演算法的限制範圍內確定被破壞位的精確數量以及被破壞位的位置。
ECC 可以大致分為兩種型別：分組碼和卷積碼。裡德-所羅門碼是一種分組碼。
裡德-所羅門碼
裡德-所羅門糾錯碼是最古老的編碼之一，由 Irving S. Reed 和 Gustave Solomon 於 20 世紀 60 年代提出。它是非二進位制 BCH 碼的一個子類。BCH 碼（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem 碼）是使用資料塊上的多項式構造的迴圈 ECC。
裡德-所羅門編碼器接收一個數據塊，並在將其透過噪聲通道傳輸之前新增冗餘位（奇偶校驗位）。接收資料後，解碼器根據程式碼特性糾正錯誤。
裡德-所羅門碼的應用領域
主要的應用領域包括：
儲存區域，如 CD、DVD、藍光光碟
高速資料傳輸技術，如 DSL 和 WiMAX
高速調變解調器
二維碼
廣播系統，如衛星通訊
儲存系統，如 RAID 6
裡德-所羅門碼的引數
裡德-所羅門碼指定為 RS(n,k)。
這裡，n 是塊長度，以符號表示，滿足關係 n = 2m - 1。
訊息大小為 k 位。
因此，奇偶校驗大小為 (n - k) 位
該碼最多可以糾正碼字中的 (t) 個錯誤，其中 (2t = n - k)。
下圖顯示了一個裡德-所羅門碼字：
裡德-所羅門碼的生成多項式
在使用分組碼的編碼系統中，有效的碼字由可被另一個短長度的固定多項式整除的多項式組成。這個固定多項式稱為生成多項式。
在裡德-所羅門碼中，構造具有因子的生成多項式，其中每個根都是伽羅瓦域中的連續元素。多項式的形式為：
g(x) = (x - α) (x - α2) (x - α3) ......(x - α2t) 其中 α 是一個本原元素。
使用裡德-所羅門碼進行編碼
裡德-所羅門碼的編碼方法包括以下步驟：
訊息表示為多項式 p(x)，然後乘以生成多項式 g(x)。
訊息向量 [x1,x2,x3.....xk] 對映到一個次數小於 k 的多項式，使得對於所有 i = 1,...k，px(αi) = xi。
使用拉格朗日插值等插值方法計算多項式。
使用此多項式，計算其他點 αk + 1....αn。
編碼訊息計算為 s(x) = p(x) * g(x)。傳送方傳送此編碼訊息以及生成多項式 g(x)。
使用裡德-所羅門碼進行解碼
在接收端，執行以下解碼過程：
接收機接收訊息 r(x) 並將其除以生成多項式 g(x)。
如果 r(x)/g(x)=0，則表示沒有錯誤。
如果 r(x)/g(x)≠0，則使用表示式 r(x) = p(x) * g(x) + e(x) 計算錯誤多項式。
錯誤多項式給出錯誤位置。
6K+ 瀏覽量
