晶體X射線衍射

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介紹

布拉格定律解釋了晶體X射線衍射。本教程揭示了當X射線穿過晶格材料時，在晶格材料中觀察到的獨特衍射現象。衍射是任何波從一種介質傳播到另一種介質時的普遍原理。

但是X射線衍射（簡稱XRD）具有獨特的優勢，並被應用於許多領域。這種現象背後的基本原理是布拉格定律，本教程將對此進行深入探討。

什麼是布拉格定律？

當X射線穿過晶格時，由於折射，射線會發生散射。布拉格定律指出，在以下條件下觀察到的射線散射強度達到峰值：

• 入射角和散射角相等。

• 兩條射線之間存在路徑長度差，且等於整數乘以波長。

布拉格方程

布拉格方程表示為：

$$\mathrm{nλ=2d\:sinθ}$$

其中：

n 是整數

λ 是X射線的波長

d 是晶格結構中原子間距

θ 是入射角，與散射角相同

布拉格定律的推導

請參考下圖瞭解布拉格定律的推導。

• 一些X射線會反射在第一平面，一些會深入晶體。一些射線會與第二平面相互作用並在相同的角度θ處發生衍射，此過程會持續下去。

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• 只有當路徑長度差（如圖所示）是波長的整數倍時，衍射光束才會發生相長干涉。

• 在圖中，擊中第一平面和第二平面的光束的路徑長度差為BO+OA。

因此，只有當BO+AO=nλ⇒公式(1)時，這兩束光束才會同相。

根據三角函式計算，BO=CO×sinθ。

由於CO是d，即面間距

$$\mathrm{ BO=d\times sinθ\Rightarrow \Rightarrow 公式 (2)}$$

$$\mathrm{ 再次\: BO=OA\Rightarrow 公式 (3).}$$

因此，結合公式1、2和3，我們得到：

$$\mathrm{2d\: sinθ=nλ}$$

這就完成了布拉格方程的推導。

布拉格定律的應用

• 布拉格定律被XRD（X射線衍射）儀器用於瞭解晶體材料的內部結構。

• 這是一種非破壞性技術。

• XRD用於確定原子的取向和薄膜的厚度。

布拉格衍射

• 衍射作為一種現象，是指波在障礙物角落（包括孔徑）周圍的干涉或彎曲。

• 因此，衍射物體形成了波的次級光源。

• 由於衍射材料的折射率，衍射波具有與入射角不同的角度。此角度稱為衍射角。

• 當X射線穿過晶格時，會發生布拉格衍射，形成獨特的相長干涉，從而產生明亮的光。

例題

問：NaCl晶體的間距為d = 0.282 nm。X射線在7度的角度產生布拉格最大值。X射線的波長是多少？

答：這裡d = 0.282

θ = 7度

它是第一級最大值，因此n = 1

應用布拉格方程，2×d×Sinθ=n×λ

λ=2×d×Sinθ = 2 x 0.282 x Sin 7 = 0.069 nm

布拉格定律結論

當X射線在晶格中的入射角等於散射梯度時，來自晶體不同原子平面的反射射線會發生相長干涉，遵循布拉格方程。這種相長散射光很明亮。不遵循布拉格方程的光束將在晶體中遵循正常的穿過路徑。該定律利用了X射線波長與晶體材料的晶格間距（1埃）相平衡的事實，這意味著該定律通常不適用於任何波，而僅適用於X射線和晶體材料。

結論

本教程描述了晶體X射線衍射，它展示了衍射、折射率、原子間距和波長的獨特特性。在簡要介紹之後，解釋了布拉格定律及其應用方程。教程包含說明性圖形，以便對所需領域有正確的理解。然後，透過與普通衍射進行比較，提供了對獨特原理布拉格衍射的解釋。最後，我們在單獨的部分中給出了布拉格定律的結論。

常見問題

1.X射線晶體學是如何起源的？

晶體固體中原子排列對科學家來說非常感興趣，並且在三維空間中產生它是一種稱為X射線晶體學的科學方法。這種科學方法利用了X射線波長與大多數晶體固體的原子間距相同的事實。（1埃 - 10^(-8) 釐米）。透過X射線在Cu SO₄.5H₂ O晶體中產生衍射圖案的明確證明，晶體學作為一門科學開始發展。

2.晶體學的結果是什麼？它試圖找出什麼？

在瞭解結果之前，我們應該瞭解什麼是晶格以及原子在結構中的排列方式。晶胞的週期性排列是晶體的特性。由於這種結構形成了原子在三維空間中重複且規則的形成，因此通常稱為晶格。這種重複的原子結構可以用“d”表示原子之間的距離。在晶胞內，三個平面的原子距離分別稱為a、b和c。相應的角度分別稱為$\mathrm{\alpha, \beta, 和\: \gamma}$。這六個引數稱為晶格常數。X射線衍射可以精確地識別這些晶格常數，從而揭示晶體的晶體結構。

3.波的相長干涉和相消干涉是什麼？

當線（代表峰值）相互交叉時，就會發生相長干涉。

當兩個波同相或同頻時，干涉就會發生相長。當兩個波異相（180度相位差）時，干涉稱為相消，產生的波是一條直線。

4.晶體是否會反射X射線？哪條定律定義了這個概念？

是布拉格定律，它指出在X射線的特定入射角值下，晶格結構會反射X射線。並且該角度θ由$\mathrm{θ=Sin^{-1} (\frac{nλ}{2d}).}$給出。因此，答案是肯定的，當滿足布拉格條件時，晶體就會反射X射線。

5.什麼是XRD？它的優點和缺點是什麼？

XRD是X射線衍射的簡稱。XRD的主要用途是識別未知的晶體材料。XRD在不同的領域都有應用，例如地質學、工程學、生物學、材料科學等。

XRD的優點

• XRD技術是一種識別材料底層結構的非常快速、製備工作量少且功能強大的方法。

• XRD儀器易於獲得。

XRD的缺點

• 為了獲得最佳效果，樣品應是均質的。

• 如果樣品是非等軸晶系的，則晶體晶胞圖案的索引難以實現。