等溫過程與絕熱過程的區別

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引言

到目前為止，我們已知的科學劃分並不侷限於物理學、化學和生物學。隨著我們對這些領域的深入研究，我們越來越需要將我們的知識分類到這三大類（物理學、化學和生物學）下的各個分支學科。例如，有機化學處理的是碳基化合物及其性質。

熱力學就是物理學的一個分支。雖然熱力學領域非常廣泛，但我們將嘗試在此總結其定義，然後討論兩種主要的熱力學過程，即等溫過程和絕熱過程。

什麼是熱力學？

《大英百科全書》將熱力學定義為“研究功、熱、能量和溫度之間關係的科學”。這是對熱力學最簡潔的描述。

“熱力學”一詞本身是由希臘詞“therme”（熱）和“dynamis”（力）複合而成。因此，從詞源學角度來說，熱力學是研究熱力學的科學。

在熱力學中，我們研究功、溫度和熱量如何與能量和熵相關聯。我們還研究物質和輻射的物理性質如何影響熱量和溫度。我們對熱力學的所有了解都可以快速總結成一套四條規則，通常稱為熱力學定律。

熱力學定律

熱力學定律可以用多種形式表達。然而，它們都是普遍有效的，並且尚未發現對其含義的例外。有趣的是，這些定律中的第一個被稱為“第零定律”，而不是“第一定律”。讓我們詳細討論一下。

第零定律

第零定律闡述了熱平衡的等價性，並提供了一種經驗性的方法來定義溫度是什麼。根據第零定律，如果你取兩個與第三個系統處於熱力學穩定狀態的系統，那麼它們也必須彼此處於熱平衡狀態。該定律與數學中的等價表示式相同。如果 A=C 且 B=C，則 A=B。

第一定律

第一定律表達了系統內能與熱量和功之間的關係。其數學表示式如下：

$\mathrm{\Delta U = Q-W}$

這裡，ΔU 是系統的內能變化，Q 是獲得的熱能，W 是系統對其周圍環境所做的功。

第二定律

第二定律確定了 100% 效率的不可能。它指出：

“在迴圈過程中，不可能將所有熱能都轉化為功。”

第二定律可用於預測某個過程是否允許發生。有時，某個過程遵循能量守恆定律，但由於它使第二定律失效，因此仍然是被禁止的。

第三定律

第三定律預測了系統在接近絕對零度時的行為。簡單來說，它指出當系統的溫度接近絕對零度時，所有過程都會停止，其熵開始趨於一個常數值，該值可以為零，也可以不為零。

什麼是等溫過程？

系統溫度保持不變的過程稱為等溫過程。“等溫”一詞源於希臘詞根“isos”（相等）和“therme”（熱）。

然而，有趣的是，雖然我們說溫度必須保持恆定，但並沒有對系統進出熱量的限制。

等溫過程的例子

相變

等溫過程最常見的例子之一是相變。當固體變成液體或液體變成蒸汽時，系統會獲得熱量。然而，熔化和蒸發是等溫發生的。

卡諾發動機

卡諾發動機有多個階段，其中兩個階段涉及等溫過程。冰箱基於卡諾迴圈，因此它們也涉及等溫階段。

等溫過程中所做的功的表示式

所做功的熱力學表示式如下所示。

$\mathrm{W=\int\:P \cdot dV}$

在等溫過程中，我們知道溫度是恆定的。等溫過程的圖表如上所示。使用理想氣體方程，我們可以將壓力和體積聯絡起來。

$\mathrm{PV = nRT}$

$\mathrm{P=\frac{nRT}{V}}$

現在，我們可以將此值代入所做功的表示式。

$\mathrm{W=\int\:\frac{nRT}{V} dV}$

由於摩爾數、溫度和 R 是常數，我們可以將它們從積分中去掉。因此，

$\mathrm{W=nRT\:ln \:ln V |_{V_1}^{V_2}=nRT\:ln\:ln (\frac{V_2}{V_1})}$

因此，等溫過程中所做的功由下式給出：

$\mathrm{W=nRT\:ln\:ln(\frac{V_2}{V_1})}$

什麼是絕熱過程？

“絕熱”一詞源於希臘語“adiabatos”，意思是不可逾越的。在這個過程中，不會發生熱量或物質的轉移。系統不會從其周圍環境獲得或損失熱能，也不會交換物質。

極其快速發生的過程幾乎沒有熱交換，因此在各種情況下都可以進行“絕熱近似”，使它們易於求解。

絕熱過程的例子

冰盒中的冰

為了使冰盒中的軟飲料保持冰冷，我們把冰放在裡面並蓋上蓋子。現在，熱量不會進出系統，因此係統變成了絕熱系統。

聲音在空氣中的傳播

聲音在氣體中傳播的速度非常快，因此沒有時間發生熱交換。因此，聲音在氣體中的傳播是絕熱過程。

絕熱過程中所做的功

對於絕熱過程，壓力和體積之間的關係如下：

$\mathrm{PV^{\gamma}=K}$

其中 K 是一個常數。我們可以使用此關係來求解所做功的表示式：

$\mathrm{W=\int\:\:P \cdot dV=K \int \frac{1}{V-\gamma}dV=\frac{K}{1-\gamma}(V_2^{1-\gamma}-V_1^{1-\gamma})}$

可以使用理想氣體方程得出 K 的表示式：

$\mathrm{P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma}=K}$

$\mathrm{PV=nRT}$

因此，

$\mathrm{W=\frac{1}{1-\gamma}(P_2 V_2-P_1 V_1)}$

結論

熱力學是研究熱、功、溫度及其與能量、熵和物質之間關係的科學。我們對熱力學的瞭解可以總結成一套四條規則，稱為熱力學定律。

等溫過程發生在溫度不變的情況下，即使系統損失或獲得熱量。一個常見的例子是透過熔化將固體轉變為液體。等溫過程的功由以下方程給出：

$\mathrm{W=nRT\:ln\:ln(\frac{V_2}{V_1})}$

絕熱過程定義為系統與其環境之間不傳遞熱量或物質的過程。聲音在空氣中的傳播速度太快，無法進行熱交換，因此它是絕熱的。在這種情況下，所做功的表示式是：

$\mathrm{W=\frac{1}{1-\gamma}(P_2 V_2-P_1 V_1)}$

常見問題

Q1. 等溫過程和絕熱過程的基本區別是什麼？

A1. 等溫過程在恆定溫度下發生，但可以發生熱交換。然而，絕熱過程中不能發生熱交換，即使溫度發生變化。

Q2. 熱交換如何在等溫過程中發生？

A2. 當熱量以極慢的速度流入或流出系統時，不會發生溫度變化，因此該過程變為等溫過程。

Q3. 冰箱是絕熱系統嗎？

A3. 不是。冰箱是等溫系統。冰箱的內容物保持在恆定溫度，熱量被排出。

Q4. 所做功採用什麼符號約定？

A4. 在物理學中，如果系統做了功，則熱力學功為正；如果對系統做了功，則熱力學功為負。

Q5. 絕熱過程方程中的伽馬 $\mathrm{(\gamma)}$ 項是什麼？

A5. $\mathrm{\gamma}$ 代表絕熱指數。要計算它，只需將恆壓比熱除以恆容比熱。也就是說，$\mathrm{\gamma=\frac{C_p}{C_v}}$