絕熱過程

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簡介

宇宙中的所有物質都由稱為分子的微小粒子組成。根據分子之間的距離和吸引力，它們被分類。不同的物質具有不同的性質。物質的性質包括質量、溫度、密度、體積、壓力等。熱量的轉化透過傳導、對流和輻射在物質中進行。熱力學處理來自熱量的熱能。熱力學屬於物理學的一個分支，解釋了熱量、功和溫度與能量、熵的關係。現在，我們將討論熱力學系統、過程、絕熱過程及其應用。

熱力學系統

被邊界限制在特定空間內的物質稱為熱力學系統。系統內部發生轉化，並且也透過邊界向外部發生轉化。它們具有確定的滲透性。根據它們的邊界，它們可以被分類為封閉系統、開放系統和孤立系統。在孤立系統中，能量或物質不會跨越系統的邊界進行轉化。系統上沒有做功。在封閉系統中，能量會發生轉化，但物質不能跨越邊界進行轉移。例如：用閥門關閉的圓柱體。在開放系統中，能量和物質可以自由地跨越邊界進行交換。例如：裝滿水的池塘。

熱力學過程

在熱力學過程中，系統或從系統到周圍環境之間存在能量交換，這與體積、壓力或溫度的變化相關。在這個過程中，存在能量傳遞，以及對系統或由系統完成的功。根據進行方式和條件的不同，過程被分為四類。這些過程分別是等溫過程、等壓過程、等容過程和絕熱過程。在等溫過程中，熱量允許與環境交換，但系統在整個過程中溫度保持恆定。在等壓過程中，系統在整個過程中壓力保持恆定。在等容過程中，系統在整個過程中體積沒有變化。

什麼是絕熱過程？

在這個過程中，系統內部和外部都不允許交換熱能。絕熱過程應保持某些條件。一是系統應完全與周圍環境隔離。另一個是它應該在短時間內發生，只有這樣才能有足夠的時間進行熱傳遞。氣體的膨脹和收縮是絕熱的。絕熱過程的方程式為

$\mathrm{PV^{\gamma}  = 常數}$

$\mathrm{PV^{\gamma}  = k}$

這裡 P 表示系統的壓力

V 表示系統的體積。

$\mathrm{\gamma = C_P/C_V}$   表示恆壓比熱容與恆容比熱容的比例。

絕熱過程中的做功

考慮一個圓柱體，其壁由絕緣材料製成，並與一個無摩擦的活塞相關聯，該活塞也是絕緣材料。假設在圓柱體內填充了一摩爾氣體。讓我們取壓力、體積和溫度的初始值和最終值 (P1, V1, T1) 和 (P2, V2, T2)。從 (P₁, V₁, T₁) 到 (P₂, V₂, T₂) 的絕熱變化中所做的功為

$$\mathrm{W = \int_{v_1}^{v_2} P\: dv}$$

$$\mathrm{P = \frac{k}{V^ \gamma}}$$

$$\mathrm{W = \int_{v_1}^{v_2} \frac{k}{V^ \gamma} dv}$$

$$\mathrm{W = k \int_{v_1}^{v_2} \frac{1}{V^ \gamma} dv}$$

$$\mathrm{W = \int_{v_1}^{v_2} V^ \gamma dv}$$

如

$$\mathrm{\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} = k[\frac{V^{− \gamma + 1}}{− \gamma + 1}]^{v_2}_{v_1}}$$

透過應用上下限，我們得到：

$$\mathrm{W = \frac{k}{−\gamma+1}[V_2^{−\gamma + 1} − V_1^{−\gamma + 1} ]}$$

$$\mathrm{W = \frac{k}{−\gamma+1}[V_2^{−\gamma + 1} − kV_1^{−\gamma + 1} ]}$$

如 $\mathrm{P_1 (V_1)^{\gamma}  = P_2 (V_2)^{\gamma} = k}$，我們可以寫成

$$\mathrm{W = \frac{1}{− \gamma + 1}[P_2 V_2^{\gamma}V_2^{−\gamma + 1} − P_1 V_1^{\gamma} V_1^{−\gamma + 1}]}$$

$$\mathrm{W = \frac{1}{− \gamma + 1}[P_2 V_2^{−\gamma + 1 + \gamma} − P_1 V_1^{−\gamma + 1 + \gamma}]}$$

$$\mathrm{W = \frac{1}{− \gamma + 1}[P_2 V_2 − P_1 V_1]}$$

$$\mathrm{W = \frac{1}{\gamma − 1}[P_1 V_1 − P_2 V_2]}$$

從理想氣體 $\mathrm{P_1 V_1 = mRT_1}$ 和 $\mathrm{P_2 V_2 = mRT_2}$

$$\mathrm{W = \frac{mRT_1 − mRT_2}{\gamma − 1}}$$

$$\mathrm{W = mR[\frac{T_1 − T_2}{\gamma − 1}]}$$

這是絕熱過程中所做的功。

可逆絕熱過程

在這個過程中，系統可以在沒有任何變化的情況下恢復到其原始狀態。它無法透過實驗實現。理想化的可逆絕熱過程在自然界中不存在。它也稱為等熵過程。例如：真實氣體的絕熱膨脹。

不可逆絕熱過程

如果系統無法恢復到其原始狀態，則稱絕熱過程為不可逆過程。系統熵發生變化。例如：熱傳遞。

絕熱過程的應用

下面給出了一些絕熱方程的應用。

• 絕熱過程應用於冰箱。

• 在熱力發動機中，部分使用絕熱過程。

• 壓縮機和渦輪機也是絕熱過程的應用。

• 冰櫃和保溫瓶也利用了絕熱過程的原理。

• 量子諧振子應用了絕熱過程。

結論

在本教程中，討論了熱力學系統和過程，以及絕熱過程中所做的功。熱力學系統也被分類為開放和封閉系統。熱力學系統的執行取決於熱力學變數，如溫度、壓力和體積。不同過程（如等溫過程、等壓過程、等容過程和絕熱過程）在不同系統中的發生也取決於這些熱力學變數。在絕熱過程中，沒有熱量變化與其環境發生。由於此特性，它被用於熱泵和冰箱。本教程還涵蓋了可逆和不可逆過程以及絕熱過程的應用。

常見問題

Q1. 給出所有熱力學過程的一些例子。

答：熱力學過程有四種類型，它們是等溫過程、絕熱過程、等壓過程和等容過程。例如，水沸騰、冰箱、卡諾熱機、熱泵、水結冰、壓力鍋以及大氣中的垂直氣流。

Q2. 區分等溫過程和絕熱過程。

答：

等溫過程	絕熱過程
熱能在系統內部和外部傳遞	系統中沒有熱能傳遞
恆溫	溫度變化
緩慢變化	快速變化

 Q3. 什麼是比熱容？

答：使一摩爾物質的溫度升高一度所需的熱量稱為比熱容。

Q4. 絕熱壓縮和膨脹過程中溫度如何變化？

答：在絕熱壓縮過程中，系統的溫度升高。在絕熱膨脹過程中，系統的溫度降低。

Q5. 熱力學第一定律是什麼？

答：在封閉系統中，系統的內能由系統吸收的熱量與系統所做的功之差給出。這被稱為熱力學第一定律。

Q6. 等溫過程和等壓過程是什麼意思？

答：在等溫過程中，溫度固定，僅允許熱量變化。而在等壓過程中，壓力在整個過程中保持恆定。