德布羅意關係

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簡介

路易斯·德布羅意於 1924 年發表了他的研究成果，他提出電子 (e^-) 既具有波的性質也具有粒子的性質，就像光一樣。他重新組織了普朗克-愛因斯坦關係的條件，以便它們可以應用於所有型別的物質。這種性質已被解釋為物質的波粒二象性。他根據自己的發現推匯出了物質動量與波長之間的關係。這種型別的關係被稱為德布羅意關係。玻爾模型沒有解釋許多與眾多原子光譜相關的概念，以及磁場和電場 (e.f.) 中光譜線的分裂。為了應對玻爾原子模型的挑戰，人們採取措施建立了一個更全面的原子模型。每個運動的物體都具有波狀外觀。由於它們的質量很大，與普通物體相關的波長很短。因此，它們的波特性無法識別。另一方面，與電子或其他亞原子粒子相關的波長可以透過實驗資料識別。

什麼是德布羅意方程

德布羅意方程 (eq.) 是一個用於解釋物質波屬性的方程，特別是電子的波性質 (e^-)：λ=h/mv，其中 λ 是波長，h 是普朗克常數，m 是以速度 v 運動的粒子的質量。他提出粒子可以表現出波的特性。當喬治·佩吉特·湯姆遜的陰極射線衍射研究以及戴維森-革末研究中觀察到物質波時，該研究適用於電子 (e^-)，德布羅意假設得到了證實。從那時起，已經證明德布羅意方程 (eq.) 適用於基本粒子、中性原子以及分子。

德布羅意方程的意義

根據德布羅意，所有運動的質量都具有其粒子性質。但是，運動中的汽車或球似乎沒有粒子性質。為了證明這一點，德布羅意計算了板球的波長。

假設，

$$\mathrm{球的質量 = 150g (150 ✕ 10^{-3}kg),}$$

速度 = 35 m/s，並且

$$\mathrm{h=6.626 ✕ 10^{-34}Js}$$

現在，將這些數字代入方程

$$\mathrm{λ= hmv}$$

$$\mathrm{λ=6.626 ✕ 10^{-34}/150 ✕ 10^{-3}✕ 35 }$$

我們得到，

$$\mathrm{λ\: 球=1.2621✕ 10^{-34}} $$

$$\mathrm{m=1.2621 ✕ 10^{-24} Å}$$

因為 Å 是一個非常小的單位，所以該值以 10^-24 的冪表示。從現在開始，運動的板球是一個粒子。現在的問題是這個球是否具有波的性質。由於球的值是不可測量的，所以結果將是否定的。因此，德布羅意的波粒二象性理論適用於運動中的物體“直到”但不等於電子的尺寸。

電子的德布羅意波長

$$\mathrm{已知，m_e =9.1 ✕ 10^{-31} kg，\: v_e=218 ✕ 10^6 m/s }$$

將這些值代入公式

$$\mathrm{λ=h/mv=9.1 ✕ 10^{-31}/218 ✕ 10^6}$$

$$\mathrm{λ=3.2 Å }$$

此值是可量化的。因此，電子 (e^-) 具有波粒二象性。此外，所有大型物體都具有波的性質，而微觀物體（如電子 (e^-)）則具有波粒二象性。

德布羅意假設的結論

德布羅意的理論是違反經典力學定律併為量子力學奠定基礎的原因之一。每個運動的粒子都與其相關的波長相關聯，這描述了物質的二元行為。該方程 (eq.) 的幾種用途在化學領域以及物理學領域都有很好的依據。

我們可以從粒子的德布羅意方程 (eq.) 中推匯出，即

λ=h/p=h/mv，

我們得出結論 -

如果 v=0，則 λ=∞，並且，

如果 λ=∞，則 v=0

這意味著波僅與運動的物質粒子相關聯。因此，這些波的電荷不受影響。

結論

任何物質物體行為或屬性的組成部分，如果根據描述波的數學方程 (Eqs.) 在空間或時間上發生變化，則稱為德布羅意波，也稱為物質波。德布羅意波方程 (Eqs.) 可用於確定任何運動物體的波長。電子的波長 (e^-) 隨著其速度的降低而增加。他建立了波長與粒子動量 (p) 之間的特定關係。λ=h/mv=h/p。這裡給出了波長，動量由 p 給出。每個運動的物體都具有波的性質。由於質量很大，與普通物體相關的波長非常短，以至於它們的波屬性無法定義。

常見問題

1. 對於相同的德布羅意波長，電子 (e^-) 或質子哪個速度更快？

粒子具有相同的德布羅意波長。因此，它們的動量將相等。質量和速度的乘積是動量。因此，粒子的速度與其質量成反比。質量較大的質子將移動得更快，而質量較小的電子 (e^-) 將移動得更快。

2. 給出物體的德布羅意波長與動能之間的關係。

以動能 K 運動的電子的德布羅意波長 (e^-) 表示為，$\mathrm{λ=h/\sqrt{2mk}} $。根據德布羅意，與運動電子 (e^-) 相關的波的波長與其動量之間的關係為 λ=h/mv。德布羅意建立了物體波長與其動量之間的關係。連線是，λ=h/mv=h/p

3. 確定德布羅意波長與溫度之間的關係。

我們知道粒子的平均 KE 為 -

K=3/2 k_bT

其中 k_b表示玻爾茲曼常數，T 表示開爾文溫度。

粒子的動能為 $\mathrm{\frac{1}{2}}$ mv²

$$\mathrm{粒子的動量 p=mv=\sqrt{2mk} = \sqrt{2m(3/2)} k_b T=\sqrt{2mk_b T}} $$

$$\mathrm{德布羅意波長，A=h/p=h\sqrt{2mk_b T}} $$

4. 德布羅意假設是否適用於宏觀物質？

德布羅意關係適用於微觀物體和宏觀物體。例如，一輛以 100m/s 速度行駛的 100Kg 的宏觀汽車將具有

$$\mathrm{波長 λ=h/mv=6.63 \times 10^{-34}/100 \times 100=6.63 \times 10^{-30} m}$$

高能 -輻射的波長僅為 10^-12 m。

高頻對應於非常小的波長。為了產生質量，特定波長以下或特定頻率以上的波會產生粒子-反粒子湮滅。因此，在宏觀物質中看不到波的性質或德布羅意波長。

5. 對於氫原子第 10 個玻爾軌道中的電子 (e^-)，德布羅意波長為 [h=6.625✕ 10^-34j/s，m_e=9.110✕ 10^-31 kg，a_0=0.529 Å]。

$$\mathrm{A_0=0.529 Å} $$

存在於 e^- 德布羅意的波長

$$\mathrm{第 1 個玻爾軌道 =2\Pi 0.529 Å} $$

$$\mathrm{第 10 個玻爾軌道 =2\Pi 0.529 Å10} $$

$$\mathrm{2\Pi 5.29 Å} $$

角動量的量子化

$$\mathrm{mva_0=h/2\Pi} $$

$$\mathrm{2\Pi a_0=h/mv=λ}$$

$$\mathrm{2\Pi a_0=2\Pi 5.29 Å} $$

$$\mathrm{=2\Pi 0.529 Å=33.2 Å} $$