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法律研究C++程式查詢矩陣的範數和跡
二維陣列或矩陣在許多應用中非常有用。矩陣具有行和列，並在其中儲存數字。在C++中，我們也可以使用多維陣列定義二維矩陣。在本文中，我們將瞭解如何使用C++計算給定矩陣的範數和跡。
範數是矩陣中所有元素之和的平方根。跡是主對角線上元素之和。讓我們看看演算法和C++程式碼表示。
矩陣範數
$\begin{bmatrix} 5 & 1& 8\newline 4 & 3& 9\newline 2& 7& 3\ \end{bmatrix},$
Sum of all elements: (5 + 1 + 8 + 4 + 3 + 9 + 2 + 7 + 3) = 42 Normal: (Square root of the sum of all elements) = √42 = 6.48
在上面的示例中，我們取了一個3 x 3矩陣，在這裡我們得到所有元素的總和，然後對其進行平方根運算。讓我們看看演算法，以便更好地理解。
演算法
- 讀取矩陣M作為輸入
- 假設M有n行和n列
- sum := 0
- 對於i從1到n，執行
- 對於j從1到n，執行
- sum := sum + M[ i ][ j ]
- 結束迴圈
- 對於j從1到n，執行
- 結束迴圈
- res := sum的平方根
- 返回res
示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 5
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
int sum = 0;
for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
for ( int j = 0; j < N; j++ ) {
sum = sum + M[ i ][ j ];
}
}
return sqrt( sum );
}
int main(){
int mat1[ N ][ N ] = {
{5, 8, 74, 21, 69},
{48, 2, 98, 6, 63},
{85, 12, 10, 6, 9},
{6, 12, 18, 32, 5},
{8, 45, 74, 69, 1},
};
cout << "Normal of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
int mat2[ N ][ N ] = {
{6, 8, 35, 21, 87},
{99, 2, 36, 326, 25},
{15, 215, 3, 157, 8},
{96, 115, 17, 5, 3},
{56, 4, 78, 5, 10},
};
cout << "Normal of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}
輸出
Normal of the first matrix is: 28.0357 Normal of the second matrix is: 37.8418
矩陣跡
$\begin{bmatrix} 5 & 1& 8\newline 4 & 3& 9\newline 2& 7& 3\ \end{bmatrix},$
Sum of all elements in main diagonal: (5 + 3 + 3) = 11 which is the trace of given matrix
在上面的示例中，我們取了一個3 x 3矩陣，在這裡我們得到主對角線上所有元素的總和。該總和是矩陣的跡。讓我們看看演算法，以便更好地理解。
演算法
- 讀取矩陣M作為輸入
- 假設M有n行和n列
- sum := 0
- 對於i從1到n，執行
- sum := sum + M[ i ][ i ]
- 結束迴圈
- 返回sum
示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 5
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
int sum = 0;
for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
sum = sum + M[ i ][ i ];
}
return sum;
}
int main(){
int mat1[ N ][ N ] = {
{5, 8, 74, 21, 69},
{48, 2, 98, 6, 63},
{85, 12, 10, 6, 9},
{6, 12, 18, 32, 5},
{8, 45, 74, 69, 1},
};
cout << "Trace of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
int mat2[ N ][ N ] = {
{6, 8, 35, 21, 87},
{99, 2, 36, 326, 25},
{15, 215, 3, 157, 8},
{96, 115, 17, 5, 3},
{56, 4, 78, 5, 10},
};
cout << "Trace of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}
輸出
Trace of the first matrix is: 50 Trace of the second matrix is: 26
結論
範數和跡是矩陣運算。要執行這兩個運算，我們需要一個方陣（對於跡需要方陣）。範數只是矩陣中所有元素之和的平方根，跡是矩陣主對角線上元素之和。矩陣可以使用C++中的二維陣列表示。這裡我們取了兩個5行5列的矩陣示例（總共25個元素）。訪問矩陣需要使用索引操作的迴圈語句。對於範數計算，我們需要遍歷每個元素，因此需要兩個巢狀迴圈。此程式的複雜度為O(n2)。對於跡，因為我們只需要檢視主對角線，所以行和列索引將相同。因此，只需要一個for迴圈。它可以在O(n)時間內計算出來。
更新於: 2022年12月14日
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