C++ 程式檢查無向圖的連通性使用 BFS

想要檢查圖的連線性，我們將嘗試使用任意遍歷演算法遍歷所有節點。遍歷完成後，如果仍有未訪問的節點，則說明圖不是連通的。

對於無向圖，我們將選擇一個節點並從中進行遍歷。

本例中，遍歷演算法是遞迴 BFS 遍歷。

輸入 − 圖的鄰接矩陣

01100
10110
11011
01101
00110

輸出 − 圖已連線。

演算法

traverse(s, visited)

輸入 − 開始節點 s 和 visited 節點，用於標記哪個節點已被訪問。

輸出 − 遍歷所有連線的頂點。

Begin
   mark s as visited
   insert s into a queue Q
   until the Q is not empty, do
   u = node that is taken out from the queue
   for each node v of the graph, do
      if the u and v are connected, then
         if u is not visited, then
            mark u as visited
            insert u into the queue Q.
      done
   done
End

isConnected(graph)

輸入 − 圖。

輸出 − 如果圖連通，則返回 True。

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
   done
   return true
End

示例程式碼 (C++)

 線上示例

#include<iostream>
#include<queue>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 1, 0, 0},
   {1, 0, 1, 1, 0},
   {1, 1, 0, 1, 1},
   {0, 1, 1, 0, 1},
   {0, 0, 1, 1, 0}};
void traverse(int s, bool visited[]) {
   visited[s] = true; //mark v as visited
   queue<int> que;
   que.push(s);//insert s into queue
   while(!que.empty()) {
      int u = que.front(); //delete from queue and print
      que.pop();
      for(int i = 0; i < NODE; i++) {
         if(graph[i][u]) {
            //when the node is non-visited
            if(!visited[i]) {
               visited[i] = true;
               que.push(i);
            }
         }
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i < NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
      for(int i = 0; i < NODE; i++) {
         if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
      }
   }
   return true;
}
int main() {
   if(isConnected())
      cout << "The Graph is connected.";
   else
      cout << "The Graph is not connected.";
}

輸出

The Graph is connected.

更新於: 30-7-2019

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