C++程式計算給定值的以2為底的對數

在不同的應用程式中，計算以2為底的對數是必要的。有一些快捷方法可以記住一些對數值以備競爭性考試使用。在程式設計中，我們有很多選項可以使用庫函式計算對數結果，也有一些技巧可以計算它們。在這篇文章中，我們將討論一些在C++中計算給定數字以2為底的對數的技巧。

使用log2()函式

log2()是一個庫函式，用於計算給定引數以2為底的對數。答案可能是整數或浮點數。使用這種方法非常簡單，它需要cmath庫來匯入此函式，然後只需使用數值引數呼叫它，它將自動計算該數字以2為底的對數。讓我們看看語法和相應的程式來了解其用法。

語法

#include < cmath >
Log2( <number> )

演算法

  • 輸入一個數字x。
  • 使用log2(x)計算x的以2為底的對數。
  • 返回結果。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float solve( int x ) {
   float answer;
   answer = log2( x );
   return answer;
}

int main() {
   cout << "Log base 2 for input x = 32 is: " << solve( 32 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 1024 is: " << solve( 1024 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 568 is: " << solve( 568 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 1059 is: " << solve( 1059 ) << endl;
}

輸出

Log base 2 for input x = 32 is: 5
Log base 2 for input x = 1024 is: 10
Log base 2 for input x = 568 is: 9.14975
Log base 2 for input x = 1059 is: 10.0485

使用其他底數的對數函式

對數有一些有趣的性質。我們可以從任何底數計算另一個底數的對數結果。要使用任何對數底數k計算log2(x)，可以使用以下公式：

$$\log_{2}({x})\:=\:\frac{\log_{k}{x}}{\log_{k}{2}}$$

演算法

  • 輸入一個數字x。
  • nume := log-base-k(x)。
  • deno := log-base-k(2)。
  • 返回(nume / deno)。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
float solve( int x ) {
   float nume, deno;
   nume = log( x );
   deno = log( 2 );
   return nume / deno;
}
int main() {
   cout << "Log base 2 for input x = 32 is: " << solve( 32 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 1024 is: " << solve( 1024 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 568 is: " << solve( 568 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 1059 is: " << solve( 1059 ) << endl;
}

輸出

Log base 2 for input x = 32 is: 5
Log base 2 for input x = 1024 is: 10
Log base 2 for input x = 568 is: 9.14975
Log base 2 for input x = 1059 is: 10.0485

使用位運算子

也可以使用位移運算子計算以2為底的對數，但這隻適用於整數，或者結果將是地板值。我們知道冪是將一個數字自身相乘多次。在這裡我們做反向操作，將數字多次除以2，並計算我們可以除多少次，結果是1或更多。現在將數字除以2類似於向右移動1位，所以這可以使用位移運算子完成，這比移位更快。讓我們看看演算法以便更好地理解。

演算法

  • 輸入一個數字x。
  • count := -1。
  • 當x非零時，執行。
    • x := x向右移動1位後的結果。
    • count := count + 1。
  • 返回count。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
float solve( int x ) {
   int count = -1;
   while ( x > 0 ) {
      count++;
      x = x >> 1;
   }
   return count;
}
int main() {
   cout << "Log base 2 for input x = 32 is: " << solve( 32 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 1024 is: " << solve( 1024 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 568 is: " << solve( 568 ) << endl;
   cout << "Log base 2 for input x = 1059 is: " << solve( 1059 ) << endl;
}

輸出

Log base 2 for input x = 32 is: 5
Log base 2 for input x = 1024 is: 10
Log base 2 for input x = 568 is: 9
Log base 2 for input x = 1059 is: 10

在這個輸出中可以看到，對於最後兩個輸入，結果是整數格式，這些是實際以2為底的對數結果的地板值。因此，移位運算子只能用於基於整數的結果。

結論

可以使用基於cmath庫的log2()方法計算以2為底的對數。這將返回整數或分數結果。另一種方法是使用另一個對數底數和一個小的對數公式，如第二節所示。我們討論的第三種方法是使用位移運算子。我們將結果一次一位地向右移動，並在數字達到0時增加計數器以獲得最終結果。這種方法更快，但僅當我們需要整數或地板值結果時才能很好地工作。在這個解決方案中，小數部分被刪除了。我們還可以使用數值方法透過使用二分法、牛頓-拉夫森法或任何其他非線性方程求解方法來計算對數結果，以獲得更精確的結果。

更新於：2022年10月17日

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