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法律研究在 C++ 中計算矩形中的正方形數量
給定一個長為 L、寬為 B 的矩形，其中 L>=B。目標是找到大小為 LXB 的矩形可以容納的正方形數量。
上圖顯示了一個大小為 3 X 2 的矩形。它包含 2 個 2X2 的正方形和 6 個 1X1 的正方形。
正方形總數 = 6+2=8。
每個大小為 LXB 的矩形都有 L*B 個 1X1 的正方形。
最大的正方形大小為 BXB。
對於 L=B=1，正方形數 = 1。
對於 L=B=2，正方形數 = 1 + 4 = 5。（1 個 2X2 的，4 個 1X1 的）
對於 L=B=3，正方形數 = 1 + 4 + 9 = 14。（1 個 3X3 的，4 個 2X2 的，9 個 1X1 的）
對於 L=B=4，正方形數 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30（1 個 4X4 的，4 個 3X3 的，9 個 2X2 的，16 個 1X1 的）
……………..
對於每個 BXB 矩形，正方形的數量是
for ( i=1 to B ) No. of squares + = i*i.
當 L>B 時，將新增更多正方形。當 L=B+1（比 B 多 1 列）時，則新增的正方形將為 L + ( L-1) + ….+3+2+1 = L(L+1)/2
因此，對於額外的 L-B 列，新增的正方形將為 ( L-B ) * (B)(B+1)/2
正方形總數將為 BXB 中的正方形 + (L-B) * (L)(L+1)/2。
您還可以使用公式 B(B+1)(2B+1)/6 來計算級數 (1 + 4 + 9 +......BXB)（步驟 8 中）。
讓我們透過示例來理解。
輸入 − L=4，B=2
輸出 − 矩形中的正方形數量 − 11
解釋 − 8 個 1X1 的正方形和 3 個 2X2 的正方形。
輸入 − L=3，B=3
輸出 − 矩形中的正方形數量 − 14
解釋 − 9 個 1X1 的正方形，4 個 2X2 的正方形和 1 個 3X3 的正方形。
下面程式中使用的演算法如下
我們取整數長度和寬度作為矩形的尺寸。
函式 numofSquares(int l, int b) 獲取尺寸並返回大小為 lXb 的矩形中的正方形數量。
對於最大的正方形 bXb。使用 for 迴圈從 1 到 b，並將每個 i*i 新增到 squares 中。
現在，如果 l>b。新新增的正方形將為 (l-b)(b)(b+1)/2。將其新增到 squares 中。
返回 squares 作為所需結果。
注意 − 保持長度>=寬度
示例
#include<iostream>
using namespace std;
int numofSquares(int l, int b){
int squares=0;
for(int i=1;i<=b;i++) //squares inside biggest square of size breadth X breadth{
squares += i*i;
}
squares+=(l-b)*b*(b+1)/2;
return squares;
}
int main(){
int length = 5, breadth = 4; //keep length always >= breadth
cout << "Count of squares is :"<< numofSquares(length,breadth);
}輸出
如果我們執行以上程式碼，它將生成以下輸出：
Count of squares is :40
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