條件語句

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簡介

• 數學推理是一種至關重要的技能，它使學生能夠在不參考特定語境或含義的情況下檢查給定的假設，其中包括條件語句。

• 簡單來說，當對科學調查或斷言進行研究時，推理不是基於個人的觀點。

• 推論和證明的基礎必須是事實性和科學性的。

• 要解決涉及數學推理的問題，需要具備數學中的批判性思維和邏輯推理能力。

• 在本快速課程中，我們將深入探討條件語句的世界。除了已解決的示例和互動式問題，我們將回顧諸如條件語句的含義、條件語句的組成部分以及如何構造條件語句等問題的答案。

定義

• 條件語句的形式為“如果 p，則 q”。這裡，“p”代表“假設”，而“q”代表“結論”。

• 例如，如果洛希特餓了，那麼他有食物。

• 這句話包含一個條件。它也被稱為蘊含。兩個語句之間的關係用符號“→”表示。例如，$\mathrm{A\:\rightarrow\:B}$

• 它被稱為邏輯連線詞。可以認為 A 和 B 是蘊含的。以下是條件語句的另外兩個示例。

條件語句的示例

• 如果一個數能被 9 整除，那麼它也能被 3 整除。

• 如果昨天是星期一，那麼今天是星期二。

• 如果你誠實，那麼你不會撒謊。

• 如果你大膽，那麼你是一位優秀的表演者

真值表

p	q	$\mathrm{p\:\rightarrow\:q}$
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	T

根據條件語句，如果 p 為真，那麼 q 將在邏輯上隨之而來，並且也為真。因此，第一行在邏輯上符合此定義。與第一行類似，第二行在此之後出現，因為如果語句“p 蘊含 q”為真但 q 為假，則 p 為真，並且語句“p 蘊含 q”必須為假，因為 q 沒有緊隨 p 之後。在第 3 行中，P 為假但 q 為真。

考慮以下斷言。當陽光明媚時，我會戴上我的太陽鏡。如果 p 為假而 q 為真，那麼即使天氣不晴朗，我也戴上了我的太陽鏡。這絕不否定我在我的第一條評論中所說的話，因為我可能只是喜歡太陽鏡。因此，即使 p 為假但 q 為真，相信“p 蘊含 q”仍然為真也是有道理的。第 4 行：P 和 q 為假。

這將與之前涉及太陽鏡的示例中天氣不晴朗且我沒有戴太陽鏡的情況相同。同樣，這不會使我的斷言“如果陽光明媚，我會戴上我的太陽鏡”不正確。因此，即使 p 和 q 都為真，“p 蘊含 q”仍然為真。

雙條件語句

• 當且僅當語句，數學家喜歡將其縮寫為“iff”，特別有效，因為它們本質上聲稱斷言 p 和 q 是可互換的。

• 當一個為真時，您可以推斷另一個也為真。

• 此外，如果一個為假，則另一個也必須為假。

• 真值表反映了這一點。當兩個語句的真值一致時，雙條件語句為真。

• 如果不是，則為假。雙條件語句中的雙箭頭實際上意味著“p 蘊含 q”和“q 蘊含 p”。從符號意義上講，它與$\mathrm{p\:\longleftrightarrow\:q}$相同

真值表

p	q	$\mathrm{p\:\longleftrightarrow\:q}$
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

已解決示例

雷解釋說：“如果一個矩形的周長為 12，則它的面積為 9。”以下哪一項可以作為真語句？為您的選擇辯護。

• 一個矩形的邊長分別為 3 英寸和 4 英寸。

• 一個邊長分別為 3 和 3 的正方形。

• 一個邊長分別為 2 和 6 的矩形。

• 一個邊長分別為 3 和 2 英寸的矩形

解決方案 -

• 邊長為 3 和 4 的矩形：周長 = 14，面積 = 12。“如果”和“則”均為假

• 邊長為 3 和 3 的矩形：周長 = 12，面積 = 9。“如果”為真，“則”為真。

• 邊長為 2 和 6 的矩形：周長 = 16，面積 = 12。“如果”為假，“則”為假。

• 邊長為 3 和 2 的矩形：周長 = 10，面積 = 6“如果”和“則”均為假。

為以下條件語句編寫逆命題、否命題和逆否命題。

如果你吃得好，那麼你就會健康。

解決方案 -

• 給定的語句是 - 如果你吃得好，那麼你就會健康。它的形式為“如果 p，則 q”。

• 逆命題是，“如果你吃得好，那麼你就會健康”（如果 q，則 p）。

• 否命題是，“如果你不吃得好，那麼你不會健康”（如果非 p，則非 q）。

• 逆否命題是，“如果你不健康，那麼你沒有吃得好”（如果非 q，則非 p）。

結論

在邏輯的研究中，有兩種型別的語句：條件語句和雙條件語句。這些語句被稱為複合語句，它們是透過組合其他兩個語句建立的。考慮以下語句：如果下雨，我們就不玩。這是對兩個斷言的綜合。

常見問題

1. 最常使用的條件語句是什麼？

If 是最常使用的條件語句。If 語句應始終解釋為“如果 X 為真，則執行某事”。透過新增 otherwise 子句，邏輯只是擴充套件為“如果 X 為真，則執行此操作，否則執行那個操作”。

2. 條件語句的功能是什麼？

條件語句允許比較假設的前提和結論，以確定整個條件語句是否為真。

3. 條件語句通常使用哪種運算子？

與 if 語句類似，它評估布林表示式，條件運算子是一個三元運算子（它有三個運算元），如果測試為真，它會將值賦給變數，而不是執行程式碼塊。

4. 條件語句的主語是什麼？

條件句解釋已知或假設的情況及其影響。完整的條件句包括結果和條件短語，也稱為“if 子句”。

5. 條件語句的另一個名稱是什麼？

從屬、限制性、限定性、限定性、受...約束、有條件。