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法學感應電機完整與近似等效電路
感應電機完整等效電路
為了獲得感應電機的完整單相等效電路，需要將轉子部分折算到定子側的頻率和電壓水平。
感應電機的轉子電路變換可以透過感應電機的有效匝數比來實現。
下圖顯示了感應電機的完整等效電路。
設下標“s”和“r”分別用於表示定子和轉子量。
那麼，
$$\mathrm{𝑎_{𝑒𝑓𝑓}= 感應電機的有效匝數比}$$
$$\mathrm{𝑅′_{𝑟} = 轉子繞組每相電阻折算到定子側}$$
$$\mathrm{𝑋′_{𝑟0} = 每相靜止轉子電抗折算到定子側}$$
因此，折算到定子側的轉子電動勢由下式給出：
$$\mathrm{\frac{𝐸_𝑟}{𝑁_{𝑒𝑟}}=\frac{𝐸′_𝑟}{𝑁_{𝑒𝑠}}… (1)}$$
$$\mathrm{⇒𝐸′_𝑟 =\frac{𝑁_{𝑒𝑠}}{𝑁_{𝑒𝑟}}𝐸_𝑟 = 𝑎_{𝑒𝑓𝑓} . 𝐸_𝑟 = 𝐸_𝑠 … (2)}$$
類似地，折算到定子側的轉子電流為：
$$\mathrm{𝐼′_𝑟 =\frac{𝐼_𝑟}{𝑎_{𝑒𝑓𝑓}}… (3)}$$
折算到定子側的轉子阻抗由下式給出：
$$\mathrm{𝑍′_{𝑟0} = 𝑎_{𝑒𝑓𝑓}^{2}(\frac{𝑅𝑟}{𝑠}+ 𝑗𝑋_{𝑟0}) … (4)}$$
其中，*s* 是轉子的滑差。
折算到定子側的靜止轉子電抗由下式給出：
$$\mathrm{𝑋′_{𝑟0} = 𝑎_{𝑒𝑓𝑓}^{2} 𝑋_{𝑟0} … (5)}$$
感應電機的近似等效電路
下圖所示電路稱為感應電機的*單相近似等效電路*。感應電機的近似等效電路是透過在等效電路中移動並聯支路R0和X0獲得的。在近似等效電路中，唯一取決於滑差(s)的分量是表示轉子產生的機械功率的電阻。所有其他量都是常數，電抗對應於固定定子頻率(fs)下的那些量。
此近似等效電路用作感應電機所有效能計算的標準。
參考感應電機的近似等效電路，可以寫出滑差為*s*時單相的下列方程式。
A和B端子以外的阻抗由下式給出
,
$$\mathrm{𝑍_{𝐴𝐵} = (𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑗(𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟) … (6)}$$
$$\mathrm{𝐼′_𝑟 =\frac{𝑉_𝑠}{𝑍_{𝐴𝐵}}=\frac{𝑉_𝑠}{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑗(𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)}\:… (7)}$$
$$\mathrm{\therefore \:𝐼′_𝑟 的大小 = |𝐼′_𝑟| =\frac{𝑉_𝑠}{\sqrt{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2 + (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}}\:… (8)}$$
因此，
$$\mathrm{𝐼′_𝑟 = |𝐼′_𝑟|∠−\varphi_{r} = 𝐼′_𝑟 cos \varphi_{r} − 𝑗𝐼′_𝑟 sin\varphi_{r} … (9)}$$
其中，
$$\mathrm{\varphi_{r} = tan^{−1} (\frac{𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟}{𝑅_𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}}) … (10)}$$
那麼，近似等效電路的功率因數為：
$$\mathrm{cos\varphi_{r} =\frac{(𝑅_𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})}{|𝑍_{𝐴𝐵}|}… (11)}$$
空載電流由下式給出：
$$\mathrm{𝐼_0 = 𝐼_𝑤 + 𝐼_𝑚}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_0 =\frac{𝑉_𝑠}{𝑅_0}+\frac{𝑉_𝑠}{𝑗𝑋_0}… (12)}$$
因此，總定子電流由折算到定子側的轉子電流和空載電流的相量和給出，即：
$$\mathrm{𝐼_𝑠 = 𝐼′_𝑟 + 𝐼_0 … (13)}$$
$$\mathrm{總鐵損，\: 𝑃_𝑐 = 𝑃_ℎ + 𝑃_𝑒 = 3𝑉_𝑠𝐼_0 cos \varphi_0 … (14)}$$
定子的輸入功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡} = 3𝑉_𝑠𝐼_𝑠 cos \varphi_s = 3𝑉_𝑠𝐼'_𝑟 cos \varphi_{r} + 𝑃_𝐶= 3𝐼′_{𝑟}^{2}(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑃_𝐶 … (15)}$$
感應電機的每相氣隙功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_𝑔 = 𝑉_𝑠𝐼′_𝑟 cos \varphi_{r} = 𝐼′_{𝑟}^{2} \times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})}$$
$$\mathrm{⇒ 𝑃_𝑔 =\frac{𝑉_𝑠^2}{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2+ (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}\times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) … (16)}$$
因此，電機產生的轉矩由下式給出：
$$\mathrm{\tau_𝑑 =\frac{𝑃_𝑔}{\omega_S}= \frac{𝑉_𝑠^2}{\omega_S[(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2+ (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}\times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})… (17)}$$
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