資料結構
網路
RDBMS
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究檢查是否存在滿足給定條件的連通圖
為了確定是否存在滿足給定條件的相關圖表，我們可以使用一種基本方法。條件規定圖表必須至少有一個具有奇數度的節點，並且所有其他節點必須具有偶數度。我們可以透過從單個節點開始並逐步新增節點並將它們成對連線來建立這樣的圖表。對於每個新增的未使用的節點，我們將它連線到一個現有的節點，確保現有節點具有偶數度，而新節點具有奇數度。透過繼續此過程，直到所有節點都已連線，我們可以構建一個滿足給定條件的相關圖表。
使用的方法
圖遍歷方法
圖遍歷方法
要檢查一個連通圖是否滿足某些條件，一種常見的方法是使用圖遍歷演算法，如深度優先搜尋（DFS）或廣度優先搜尋（BFS）。從任何一個頂點開始，遍歷圖，訪問其相鄰的頂點，直到所有頂點都被訪問或條件被破壞。如果所有條件都滿足並且所有頂點都被訪問，那麼就存在一個滿足給定條件的連通圖。圖遍歷演算法有助於探索圖的連通性，並確保從起始點可以到達所有頂點。
演算法
初始化一個布林陣列 `visited[]`，用於跟蹤已訪問的頂點。
選擇一個起始頂點並將其標記為已訪問。
建立一個棧或佇列資料結構。
將起始頂點壓入棧或入隊到佇列中。
當棧或佇列不為空時，執行以下操作：
a. 從棧或佇列中彈出或出隊一個頂點。
b. 根據給定條件處理該頂點。
c. 將該頂點標記為已訪問。
d. 將所有未訪問的相鄰頂點壓入棧或入隊到佇列中。
遍歷完整個圖後，檢查是否所有頂點都已被訪問。
如果所有頂點都被訪問並且條件得到滿足，則輸出“存在連通圖”。
否則，輸出“不存在連通圖”。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// Function to perform DFS traversal
void DFS(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int vertex) {
visited[vertex] = true;
// Traverse all adjacent vertices
for (int neighbor : graph[vertex]) {
if (!visited[neighbor]) {
DFS(graph, visited, neighbor);
}
}
}
// Function to check if a connected graph satisfying conditions exists
bool isConnectedGraph(vector<vector<int>>& graph) {
int numVertices = graph.size();
// Mark all vertices as not visited
vector<bool> visited(numVertices, false);
// Find the first non-empty vertex and perform DFS
int startVertex = -1;
for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {
if (!graph[i].empty()) {
startVertex = i;
break;
}
}
if (startVertex == -1) {
// Empty graph, no conditions can be satisfied
return false;
}
// Perform DFS traversal from the start vertex
DFS(graph, visited, startVertex);
// Check if all vertices are visited
for (bool v : visited) {
if (!v) {
// Graph is not connected, conditions cannot be satisfied
return false;
}
}
// All vertices are visited, the graph is connected and satisfies conditions
return true;
}
int main() {
// Create the graph adjacency list
vector<vector<int>> graph = {
{1, 2}, // Vertex 0 is connected to vertices 1 and 2
{0, 2}, // Vertex 1 is connected to vertices 0 and 2
{0, 1, 3}, // Vertex 2 is connected to vertices 0, 1, and 3
{2} // Vertex 3 is connected to vertex 2
};
// Check if a connected graph satisfying conditions exists
bool isConnected = isConnectedGraph(graph);
// Output the result
if (isConnected) {
cout << "A connected graph satisfying the conditions exists." << endl;
} else {
cout << "No connected graph satisfying the conditions exists." << endl;
}
return 0;
}
輸出
A connected graph satisfying the conditions exists.
結論
本文探討了確定是否存在滿足給定條件的連通圖的問題。它研究了系統地構建圖表以滿足特定要求的概念。本文闡明瞭新增頂點並將它們與邊連線的演算法方法，同時確保連通性。它提供了構建滿足給定條件的圖表的逐步過程。本文還包含一段 C 程式碼片段，以說明圖構建演算法的實現。總的來說，它提供了見解，以解決找到滿足指定標準的連通圖的問題。
96 次檢視
