資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法學檢查圖中是否存在長度為3的環（滿足給定條件）
為了檢查滿足給定條件的圖中是否存在長度為3的環，我們可以遍歷每個頂點並檢查其相鄰頂點。如果一個頂點有兩個也相互連線的相鄰頂點，則存在長度為3的環。此條件確保這兩個相鄰頂點之間存在一條邊，形成一個三角形。透過遍歷所有頂點及其相鄰頂點，我們可以確定是否存在這樣的環。如果我們找到一個頂點有兩個相互連線的相鄰頂點，那麼我們可以得出結論：圖中存在滿足給定條件的長度為3的環。
使用的方法
鄰接矩陣方法
鄰接表方法
鄰接方法
為了檢查滿足給定條件的圖中是否存在長度為3的環，我們可以使用鄰接方法。在這種方法中，我們遍歷圖中的每個頂點並檢查其相鄰頂點。對於每個頂點，我們檢查其任何兩個相鄰頂點是否也相互連線。如果找到這樣的匹配，我們檢查該匹配是否滿足條件。如果滿足條件，則表示存在滿足給定條件的長度為3的環。透過遍歷圖中的所有頂點，我們可以確定是否存在這樣的環。
演算法
將一個名為“cycleExists”的布林變數初始化為false。
遍歷圖中的每個頂點
對於每個頂點，遍歷其相鄰頂點。
對於每個相鄰頂點，遍歷其相鄰頂點（排除當前頂點）。
如果任何兩個相鄰頂點相互連線，則繼續下一步。
檢查步驟2c中找到的連線頂點組合是否滿足條件。
如果滿足條件，則將“cycleExists”設定為true並跳出迴圈。
完成迴圈後，檢查“cycleExists”的值。
如果“cycleExists”為true，則圖中存在滿足給定條件的長度為3的環。
如果“cycleExists”為false，則不存在這樣的環。
輸出結果。
此演算法遍歷圖的頂點，分析其相鄰頂點，並檢查任何相鄰頂點的組合是否形成滿足給定條件的長度為3的環。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool checkCycle(vector<vector<int>>& graph, int v, vector<bool>& visited, int parent, int condition) {
visited[v] = true;
for (int u : graph[v]) {
if (!visited[u]) {
visited[u] = true;
for (int w : graph[u]) {
if (visited[w] && w != parent && condition == graph[v][u] + graph[u][w]) {
return true;
}
}
visited[u] = false;
}
}
return false;
}
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph, int condition) {
int numVertices = graph.size();
vector<bool> visited(numVertices, false);
for (int v = 0; v < numVertices; v++) {
visited[v] = true;
for (int u : graph[v]) {
if (checkCycle(graph, u, visited, v, condition)) {
return true;
}
}
visited[v] = false;
}
return false;
}
int main() {
int numVertices, numEdges;
cout << "Enter the number of vertices and edges: ";
cin >> numVertices >> numEdges;
vector<vector<int>> graph(numVertices);
cout << "Enter the connections between vertices (u, v) and their corresponding weights: " << endl;
for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
int u, v, weight;
cin >> u >> v >> weight;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
// Store the weight/condition between u and v
graph[u][v] = weight;
graph[v][u] = weight;
}
int condition;
cout << "Enter the condition to be satisfied: ";
cin >> condition;
if (hasCycleOfLength3(graph, condition)) {
cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition exists." << endl;
} else {
cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition does not exist." << endl;
}
return 0;
}
輸出
Enter the number of vertices and edges:
鄰接表方法
鄰接表方法是一種用於表示圖的資料結構。在這種方法中，圖的每個頂點都與一個列表相關聯，該列表包含其所有相鄰頂點。為了檢查滿足給定條件的圖中是否存在長度為3的環，我們可以遍歷每個頂點及其相鄰頂點。對於每個相鄰頂點，我們檢查它是否與當前頂點具有公共相鄰頂點。如果存在這樣的公共頂點，則找到長度為3的環。這種方法透過僅儲存頂點及其在鄰接表中的連線的基本資訊來確保高效的圖遍歷。
演算法
建立一個鄰接表來表示圖，其中每個頂點都包含其相鄰頂點的列表。
遍歷圖中的每個頂點。
對於每個頂點，遍歷其相鄰頂點。
對於每個相鄰頂點，遍歷其相鄰頂點（排除當前頂點）。
檢查當前頂點和相鄰頂點的相鄰頂點之間是否存在公共頂點。
如果找到公共頂點，則存在長度為3的環。返回true。
如果沒有找到長度為3的環，則返回false。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
for (int u = 0; u < n; ++u) {
unordered_set<int> adjSet(graph[u].begin(), graph[u].end());
for (int v : graph[u]) {
for (int w : graph[v]) {
if (w != u && adjSet.count(w) > 0) {
return true; // Cycle of length 3 found
}
}
}
}
return false; // No cycle of length 3 found
}
int main() {
// Create the graph as an adjacency list
vector<vector<int>> graph = {
{1, 2},
{0, 2},
{0, 1, 3},
{2, 4},
{3}
};
// Check if a cycle of length 3 exists
bool cycleExists = hasCycleOfLength3(graph);
// Print the result
if (cycleExists) {
cout << "A cycle of length 3 exists in the graph." << endl;
} else {
cout << "No cycle of length 3 exists in the graph." << endl;
}
return 0;
}
輸出
A cycle of length 3 exists in the graph.
結論
本文探討了檢查滿足給定條件的圖中是否存在長度為3的環的方法。它解釋了兩種方法，即鄰接矩陣方法和鄰接表方法。文章概述了演算法並提供了兩種方法的C語言程式碼片段。鄰接矩陣方法包括遍歷每個頂點及其相鄰頂點以識別滿足條件的長度為3的環。鄰接表方法使用表示圖的資料結構，並檢查相鄰頂點之間是否存在公共頂點以確定環的存在。
223 次瀏覽
