玻爾模型

---

簡介

玻爾原子模型由丹麥物理學家尼爾斯·玻爾於 1913 年提出。他改進了盧瑟福的原子模型。盧瑟福解釋說，在原子中，原子核帶正電，周圍環繞著電子（帶負電的粒子）。

玻爾修正了盧瑟福的概念，指出電子在固定的軌道殼層中執行。他還指出，每個軌道殼層都具有一組能級。因此，盧瑟福本質上定義了原子的原子核，而玻爾則發展了該模型。他談到了電子以及它們具有的多個能級。

玻爾原子模型的假設

• 原子中的電子圍繞原子核在固定的同心圓形殼層中旋轉，這些殼層被稱為能級或能層，分別標記為 K、L、M 等。

• 每個能級都與一定的能量 E 相對應，並且隨著距原子核距離的增加，能量 E 也隨之增加，即 $\mathrm{E_1 \:\lt \:E_2\: \lt\:E_3}$ 。

• 只要電子處於特定軌道，它就不會吸收或發射能量。因此，這些軌道有時被稱為穩態或基態。

• 當電子從一個能級躍遷到另一個能級時，它會發射或吸收能量。這種能量對應於這兩個能級之間的能量差。它可以表示為

$$\mathrm{\Delta E\:=\:E_2\:−\:E_1\:=\:hv}$$

其中，$
u$ = 吸收/發射能量的頻率

這表明電子的能量不能連續變化，而是以一定的量突然變化，即電子的能量是量子化的。

• 電子在給定軌道上的角動量是量子化的，即電子的角動量只能具有確定的或離散的值，如 $\mathrm{m
  u r =n\frac{h}{2\pi}}$

其中，n = 能級數，1、2、3、…。

m = 電子的質量

h = 普朗克常數

v = 電子的速度

r = 電子的半徑

玻爾理論的應用

玻爾的假設可以應用於只有一個電子的氫原子。玻爾的理論也可以應用於類氫原子，即單電子體系。$\mathrm{Li^{2+}, He^+}$ 中只存在一個電子。

玻爾原子模型的優點

• 氫原子半徑和能量的觀測值與使用玻爾理論計算出的值一致。

• 類氫原子的發射和吸收光譜可以透過玻爾的電子穩態概念來解釋。

• 氫光譜譜線的觀測值與玻爾理論計算出的值非常一致。

玻爾原子模型的侷限性

• 玻爾的假設無法解釋多電子物種產生的光譜的起源。

• 玻爾的假設無法解釋氫原子的精細光譜。

• 在磁場中，具有線發射光譜的激發原子其譜線分裂成許多緊密間隔的譜線。這種現象稱為塞曼效應。在電場存在下，觀察到類似的譜線分裂。這種現象稱為斯塔克效應。玻爾模型沒有解釋這些效應。

• 在玻爾的假設中，電子是一個微小的物質粒子，圍繞原子核運動。然而，根據德布羅意，電子具有波粒二象性。

• 玻爾模型違反了海森堡測不準原理。

結論

氫原子的發射光譜中存在大量譜線。玻爾根據他的假設提出瞭解釋。任何特定氫氣樣品都由大量原子構成。當向該氣體樣品提供能量時，不同的原子會吸收不同數量的能量。根據原子接收到的能量數量，不同氫原子中存在的單個電子會改變躍遷到不同的能級。高能電子變得不穩定並回落到較低能級，以線光譜的形式產生能量，其中包含許多不同頻率和波長的譜線。

常見問題

Q1. 根據玻爾的原子模型，電子的能量可以量子化嗎？

答：是的，玻爾指出電子的能量不能連續變化。事實上，它使用以下公式以一定的量變化

$$\mathrm{\Delta E\:=\:E_2\:−\:E_1\:=\:hv}$$

其中，$
u$ = 吸收/發射能量的頻率

Q2. 玻爾的原子模型如何違反海森堡測不準原理？

海森堡指出，玻爾的原子模型不成立，因為不可能同時測量電子的位置和動量。玻爾的原子模型認為電子既有已知的半徑，又有已知的軌道。

Q3. 說明玻爾的原子模型相對於盧瑟福的原子模型的優勢。

答：玻爾的原子模型可以解釋氫原子和類氫體系（如 $\mathrm{He^+, Li^{2+}, Be^{3+}}$）的穩定性和線光譜，而盧瑟福無法確定軌道的能級。

Q3. 玻爾的原子模型面臨哪些批評？

答：玻爾模型可以對電子的能量進行量子化，但它無法解釋以下內容

• 玻爾模型違反了海森堡測不準原理。

• 它無法解釋塞曼效應和斯塔克效應，即磁場和電場對譜線分裂的影響。

• 玻爾的原子模型僅適用於單電子體系，而不適用於多電子體系。

Q4. 索末菲如何修正玻爾的原子模型？

答：索末菲對原子軌道的取向和形狀進行了量子化，以解釋精細譜線中額外的能級。根據索末菲-玻爾理論，電子在橢圓軌道上執行，而不是在圓形軌道上執行。但是，索末菲-玻爾理論也存在一些悖論。

Q5. 玻爾的原子模型突出了電子的什麼性質？

答：玻爾的弟子德布羅意假設電子具有波粒二象性。電子可以表現為波或粒子。玻爾的原子模型將電子視為能量量子化的粒子。