資料結構
網路
RDBMS
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會研究
時裝研究
法律研究貝塞爾 C++ 插值
插值是一種估計介於已知值之間的未知值的技術。 插值是構建離散已知資料點範圍內的全新資料點的過程。
使用插值的一個應用或理由是它能降低計算成本。當計算特定值的公式（函式）過於複雜或代價高昂時，我們傾向於使用插值。使用原始函式計算幾個資料點，其餘資料點則可以使用插值進行估計。這些資料點可能並不會完全準確，但相當接近！
因此，基本上這裡的降低計算成本和簡易性比插值誤差帶來的損失更重要。
貝塞爾插值公式
f(u) = {(f(0)+f(1))/2} + {u - ½}𝛥f(0) + {u(u-1)/2!}{(𝛥2 f(-1) + 𝛥2 f(0))/2} + {u(u-1)(u - ½)/3!}𝛥3f(-1) + {u(u+1)(u-1)(u-2)/4!}{(𝛥4f(-2) + 𝛥4f(-1))/2}+..其中，
f(0) 為原點，通常是中點。
u = x - f(0) / h，gh 為差分間隔
例項
說明貝塞爾插值的程式 −
#include <iostream>
using namespace std;
float calU(float u, int n){
if (n == 0)
return 1;
float result = u;
for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
result = result*(u - i);
for (int i = 1; i < n / 2; i++)
result = result*(u + i);
return result;
}
int factorial(int n){
if(n == 1)
return 1;
return n * factorial(n-1);
}
int main(){
int n = 6;
float x[] = { 50, 51, 52, 53, 54, 55 };
float y[n][n];
y[0][0] = 8.000;
y[1][0] = 7.746;
y[2][0] = 7.674;
y[3][0] = 7.571;
y[4][0] = 7.469;
y[5][0] = 7.231;
for (int i = 1; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n - i; j++)
y[j][i] = y[j + 1][i - 1] - y[j][i - 1];
float value = 53.2;
float sum = (y[2][0] + y[3][0]) / 2;
int index;
if (n % 2)
index = n/2;
else
index = n/2 - 1;
float u = (value - x[index]) / (x[1] - x[0]);
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (i % 2)
sum+= (((u-(0.5))*calU(u, i - 1)*y[index][i])/factorial(i));
else
sum+= ((calU(u, i)*(y[index][i]+y[-- index][i])/(factorial(i)*2)));
}
cout<<"Value at "<<value<<" found using Bessels's interpolation is "<<sum;
return 0;
}輸出
Value at 53.2 found using Bessels's interpolation is 7.54985
更新於： 06-08-2020
1K+ 瀏覽次數
廣告