漸近記號漸近記號用於表示演算法在漸近分析中的複雜性。這些記號是表示複雜性的數學工具。常用的記號有三種。大O記號大O(O)記號給出了函式f(n)在常數因子內的上限。我們寫f(n) = O(g(n))，如果存在正常數n0和c使得在n0右側f(n)始終位於或低於c*g(n)。O(g(n)) = { f(n) : 存在正常數c和n0使得0 ≤ f(n) ≤ c g(n)，對於所有n ≤ n0}閱讀更多

漸近記號漸近記號用於表示演算法在漸近分析中的複雜性。這些記號是表示複雜性的數學工具。常用的記號有三種。大O記號大O(O)記號給出了函式f(n)在常數因子內的上限。小o記號除了大O、大Ω和大θ記號外，還有一些其他的記號。小o記號就是其中之一。小o記號用於描述一個不能收緊的上界。換句話說，它是f(n)的鬆散上限。大Ω記號大Ω(Ω)記號給出了…閱讀更多

漸近分析使用漸近分析，我們可以根據輸入大小了解演算法的效能。我們不應該計算精確的執行時間，而應該找到執行時間和輸入大小之間的關係。當輸入大小增加時，我們應該關注執行時間。對於空間複雜度，我們的目標是得到一個關係或函式，說明演算法完成需要佔用多少主存空間。漸近行為對於函式f(n)，漸近行為是f(n)在n變大的時候的增長情況。小的輸入值…閱讀更多

在演算法的理論分析中，通常以漸近的方式估計它們的複雜性，即估計任意大輸入的複雜性函式。“演算法分析”一詞由唐納德·克努特創造。演算法分析是計算複雜性理論中的一個重要組成部分，它為解決特定計算問題所需的演算法資源提供了理論估計。大多數演算法被設計用於處理任意長度的輸入。演算法分析是確定執行它所需的時空資源量。通常，演算法的效率或執行時間…閱讀更多

多項式時間近似方案我們可以為NP完全問題（如0-1揹包問題或子集和問題）找到一些多項式時間解。這些問題在現實世界中非常流行，因此必須有一些方法來處理這些問題。多項式時間近似方案（PTAS）是一種用於最佳化問題的近似演算法。對於0-1揹包問題，存在一個偽多項式解，但是當值很大時，該解不可行。然後我們需要一個PTAS解。一些NP完全問題，如圖著色、K中心問題等，都沒有已知的多項式時間解。PTAS用於近似…閱讀更多

空間複雜度空間複雜度是演算法（包括演算法的輸入值）為完全執行併產生結果所使用的記憶體量。我們知道，要執行一個演算法，它必須載入到主記憶體中。記憶體可以以不同的形式使用：變數（這包括常量值和臨時值）程式指令執行輔助空間輔助空間是演算法在其執行過程中使用的額外空間或臨時空間。程式執行期間的記憶體使用情況指令空間用於將編譯後的指令儲存到記憶體中。環境堆疊用於在模組呼叫另一個模組時儲存地址…閱讀更多

攤銷分析當偶爾的操作非常慢，但大多數非常頻繁執行的操作速度很快時，使用這種分析。我們需要對雜湊表、不相交集等資料結構進行攤銷分析。在雜湊表中，大多數情況下搜尋時間複雜度為O(1)，但有時會執行O(n)次操作。當我們想要搜尋或插入雜湊表中的元素時，大多數情況下它是常數時間的任務，但是當發生衝突時，它需要O(n)次操作來解決衝突。聚合方法聚合方法用於查詢…閱讀更多

漸近記號漸近記號用於表示演算法在漸近分析中的複雜性。這些記號是表示複雜性的數學工具。常用的記號有三種。大O記號大O(O)記號給出了函式f(n)在常數因子內的上限。我們寫f(n) = O(g(n))，如果存在正常數n0和c使得在n0右側f(n)始終位於或低於c*g(n)。O(g(n)) = { f(n) : 存在正常數c和n0使得0 ≤ f(n) ≤ c g(n)，對於所有n ≥ n0}大Ω記號大Ω…閱讀更多

演算法演算法是由有限的指令集組成的，如果按照這些指令執行，就能完成一項特定的任務。它不是特定於語言的，我們可以使用任何語言和符號來表示指令。演算法的標準輸入：零個或多個輸入是從外部提供給演算法的。輸出：演算法至少產生一個輸出。確定性：每個指令都清晰明確。有限性：在演算法中，對於所有不同的情況，它將在有限的步驟後終止。有效性：每個指令都必須非常基本，因此這些指令的目的必須對我們非常清楚。演算法分析演算法分析是…閱讀更多

程序 突發時間 A 4 B 1 C 8 D 1 時間片 = 10 單位 A B C D A C C C 0 2 3 5 6 8 10 12 14 所以 A 將完成 8 個週期。