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法律研究所有節點對的最短路徑
所有節點對最短路徑演算法也稱為弗洛伊德-沃歇爾演算法，用於在一個給定的加權圖中查詢所有節點對的最短路徑問題。透過該演算法，它將生成一個矩陣，該矩陣表示從任意節點到圖中所有其他節點的最小距離。
首先，輸出矩陣與給定的圖的成本矩陣相同。之後，輸出矩陣將使用所有頂點 k 作為中間頂點進行更新。
該演算法的時間複雜度為 O(V3)，其中 V 是圖中頂點的數量。
輸入 - 圖的成本矩陣。
0 3 6 ∞ ∞ ∞ ∞ 3 0 2 1 ∞ ∞ ∞ 6 2 0 1 4 2 ∞ ∞ 1 1 0 2 ∞ 4 ∞ ∞ 4 2 0 2 1 ∞ ∞ 2 ∞ 2 0 1 ∞ ∞ ∞ 4 1 1 0
輸出 - 所有節點對最短路徑的矩陣。
0 3 4 5 6 7 7 3 0 2 1 3 4 4 4 2 0 1 3 2 3 5 1 1 0 2 3 3 6 3 3 2 0 2 1 7 4 2 3 2 0 1 7 4 3 3 1 1 0
演算法
floydWarshal(cost)
輸入 - 給定圖的成本矩陣。
輸出 - 任意頂點到任意頂點之間最短路徑的矩陣。
Begin for k := 0 to n, do for i := 0 to n, do for j := 0 to n, do if cost[i,k] + cost[k,j] < cost[i,j], then cost[i,j] := cost[i,k] + cost[k,j] done done done display the current cost matrix End
示例
#include<iostream>
#include<iomanip>
#define NODE 7
#define INF 999
using namespace std;
//Cost matrix of the graph
int costMat[NODE][NODE] = {
{0, 3, 6, INF, INF, INF, INF},
{3, 0, 2, 1, INF, INF, INF},
{6, 2, 0, 1, 4, 2, INF},
{INF, 1, 1, 0, 2, INF, 4},
{INF, INF, 4, 2, 0, 2, 1},
{INF, INF, 2, INF, 2, 0, 1},
{INF, INF, INF, 4, 1, 1, 0}
};
void floydWarshal(){
int cost[NODE][NODE]; //defind to store shortest distance from any node to any node
for(int i = 0; i<NODE; i++)
for(int j = 0; j<NODE; j++)
cost[i][j] = costMat[i][j]; //copy costMatrix to new matrix
for(int k = 0; k<NODE; k++){
for(int i = 0; i<NODE; i++)
for(int j = 0; j<NODE; j++)
if(cost[i][k]+cost[k][j] < cost[i][j])
cost[i][j] = cost[i][k]+cost[k][j];
}
cout << "The matrix:" << endl;
for(int i = 0; i<NODE; i++){
for(int j = 0; j<NODE; j++)
cout << setw(3) << cost[i][j];
cout << endl;
}
}
int main(){
floydWarshal();
}輸出
The matrix: 0 3 5 4 6 7 7 3 0 2 1 3 4 4 5 2 0 1 3 2 3 4 1 1 0 2 3 3 6 3 3 2 0 2 1 7 4 2 3 2 0 1 7 4 3 3 1 1 0
更新於: 2023年11月7日
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