準確性和精確性 – 測量的藝術

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介紹

準確性和精確性在測量任何事物時都起著重要的作用。測量不可能完全沒有誤差。因此，當我們進行科學計算時，我們的答案會包含一定的誤差，這些誤差在每次重複實驗時都可能有所不同。例如，地球上的重力加速度為 9.80665 m/s²，但如果您透過實驗測量它，則會得到不同的值。因此，誤差是不可避免的。誤差的不可避免性需要描述它們的方法。準確性和精確性是幫助我們理解測量誤差的兩個基本術語。在本文中，我們將詳細討論它們。

定義準確性

無論您測量什麼量，都必須有一個真實值。例如，水的折射率值為 1.33333。

測量的準確性描述了您與所測量量的真實值的接近或偏離程度。如果您發現水的折射率為 1.31，則您非常接近真實值；因此，測量是準確的。請注意，準確性是針對單個讀數單獨定義的。即使在一組讀數中，不同的讀數也會具有不同的準確性。總體而言，如果一組資料的平均值接近真實值，則該組資料是準確的。

什麼是精確度？

在進行實驗時，您通常會進行多次讀數以確保獲得更好的結果。“精確度”一詞描述了這些讀數彼此之間的接近程度。例如，考慮以下對木棍長度的測量值 -

• 1.01 米

• 1.02 米

• 0.99 米

• 1.02 米

如您所見，這些讀數沒有太大偏差，因此被稱為精確。與準確性相反，精確度是針對一組讀數定義的，而不是針對每個單獨的讀數定義的。

準確性和精確性示例

為了進一步闡明準確性和精確度的含義，讓我們舉幾個例子 -

示例 1：一個女孩身高 1.76 米。在測量她的身高時，她的五個朋友記錄的結果為

• 1.7 米

• 1.78 米

• 1.73 米

• 1.72 米

• 1.75 米。

這些值非常精確，因為它們彼此之間沒有太大偏差。在準確性方面，最後一個朋友最準確，因為她只偏離真實值 0.01 米。另一方面，第一個朋友在這組資料中是最不準確的。

示例 2：我們再次以同一個女孩為例，這次，其他五名學生記錄了她的身高。結果如下 -

• 1.51 米

• 1.61 米

• 1.88 米

• 1.72 米

• 1.80 米

請注意這些值彼此之間相差有多大，即它們的不精確程度。同時，讀數 4 最準確，而讀數 1 再次是最不準確的。

區分準確性和精確度

準確性	精確度
準確性是值與標準值或真實值接近程度的度量。	精確度描述了幾個值彼此之間的差異。
準確性是針對每個單獨的讀數定義的，即使您有一組讀數。	精確度對單個讀數沒有意義。它僅針對一組資料定義。
準確性衡量與標準值的符合程度。	精確度衡量讀數彼此之間的符合程度。
如果讀數的結果始終準確，則它們必須精確。換句話說，一致的準確性需要精確度。	精確度並不一定保證準確性。可以有一組非常精確的值，但與真實值相差很大。

表 1：準確性和精確度的區別

什麼是虛假精確度？

在各種情況下，資料可能會產生誤導。以使其看起來比實際更精確的格式呈現的資料被認為包含虛假精確度。

單位轉換時會出現一個有趣的虛假精確度示例。例如，想象一輛汽車以 40 英里/小時的速度行駛。以公里/小時表示，這對應於 64.3738 公里/小時，它的小數點後有四位有效數字，即使原始讀數沒有。

• 在測量中新增不必要的零會導致虛假精確度。在數學上，1.00 米和 1 米相同，但如果我們的儀器無法測量超過十分之一米，則 1.00 米中的第二個零表示虛假精確度。

• 當將高精度和低精度資料組合在一起時，會導致虛假精確度。

資料的量化

“量化”是指用數字來描述某個值。說一個人很高在科學中是一個不完整的陳述。我們必須將其身高指定為一個數字，然後它才有科學意義。

量化至關重要，因為計算機只處理數字，因此透過計算機進行的分析需要以數字格式提供資料。量化還允許我們執行統計分析，這對於機器學習和人工智慧很有用。

練習題

Q1. 討論以下一組水的折射率讀數 (1.3333) 的準確性和精確度

• 1.32

• 1.54

• 1.11

• 1.61

• 1.22

答：這組讀數非常不精確，因為它彼此之間存在很大差異。第一個讀數 (1.32) 最準確，而第四個讀數 (1.61) 的準確性最差。

Q2. 一名學生使用米尺測量他鉛筆的長度為 0.1237 米。她的老師為此給他打了零分。這可能是什麼原因？

答：米尺只能測量到千分之一米。這意味著小數點後第四位數字不可能用它測量。因此，資料具有虛假精確度，學生得零分。

Q3. 為什麼以下一組重力加速度讀數不是一個好的資料集？

• 9.805 m/s²

• 9.005 m/s²

• 10.610 m/s²

• 10.100 m/s²

• 9.512 m/s²

答：即使上述資料集的平均值為 9.8064 m/s²，這僅比真實值不準確 0.002%，但它仍然是一個糟糕的資料集，因為它非常不精確，即值彼此之間存在很大差異。

結論

進行測量時，誤差是不可避免的，因此我們需要方法來描述它們。準確性和精確性是理解我們在科學實驗中遇到的誤差的兩個重要工具。準確性是值與真實值或標準值偏差的度量。它對每個讀數都單獨定義，即使對於一組讀數也是如此。另一方面，精確度是一組讀數彼此之間變化的度量，並且不針對單個讀數定義。準確性和精確度是獨立的，可以擁有其中一個而沒有另一個。有時，由於資料呈現方式的原因，資料看起來比實際更精確。這被稱為虛假精確度，例如在單位轉換時會遇到。將不同精度的組合資料也可能導致虛假精確度。我們需要來自我們周圍的資料以數字格式來執行各種計算、計算和分析。將資料轉換為數字稱為量化，對於人工智慧和機器學習至關重要。

常見問題

Q1. 如何根據已知值找到百分比誤差？

答：使用以下公式查詢百分比誤差。

$$\mathrm{e=\frac{實驗值-真實值}{真實值}\times 100\%}$$

Q2. 在執行計算時，我們應該使用多少有效數字？

答：您應該只使用問題中最初給出的那麼多有效數字。在進行實驗時，僅使用儀器所能提供的那麼多有效數字。

Q3. 在準確性和精確度中，哪一個更重要？

答：這兩個因素同等重要。良好的科學資料必須既精確又準確。

Q4. 從統計分析的角度討論準確性和精確度。

答：當資料集的平均值接近真實值時，該資料集被認為是準確的；當資料集的標準差較小時，它被稱為精確的。

Q5. 我們如何確定我們的資料是否足夠準確？

答：除非另有說明，您可以使用一個簡單的經驗法則。取最不重要的數字的位值，然後除以 2。這將給出允許的誤差範圍。

例如，如果真值表示為 43.71 m，則最不重要的數字的位值為 $\mathrm{\frac{1}{100}=0.01m}$。因此，如果您與真值的偏差在 ±0.005 m 範圍內，則您的測量結果是準確的。