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法律研究有向圖中的歐拉回路
尤拉路徑是一條路徑，我們可以透過它精確地訪問每條邊一次。我們可以多次使用相同的頂點。歐拉回路是一種特殊的尤拉路徑。當尤拉路徑的起始頂點也與該路徑的結束頂點相連時，則稱為歐拉回路。
要檢查圖是否為尤拉圖，我們必須檢查兩個條件：
- 圖必須是連通的。
- 每個頂點的入度和出度必須相同。
輸入和輸出
Input: Adjacency matrix of the graph. 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Output: Euler Circuit Found.
演算法
traverse(u, visited)
輸入：起始節點 u 和已訪問節點，用於標記哪個節點已被訪問。
輸出：遍歷所有連線的頂點。
Begin mark u as visited for all vertex v, if it is adjacent with u, do if v is not visited, then traverse(v, visited) done End
isConnected(graph)
輸入：圖。
輸出：如果圖是連通的，則返回 True。
Begin define visited array for all vertices u in the graph, do make all nodes unvisited traverse(u, visited) if any unvisited node is still remaining, then return false done return true End
isEulerCircuit(Graph)
輸入：給定的圖。
輸出：找到一個歐拉回路時返回 True。
Begin if isConnected() is false, then return false define list for inward and outward edge count for each node for all vertex i in the graph, do sum := 0 for all vertex j which are connected with i, do inward edges for vertex i increased increase sum done number of outward of vertex i is sum done if inward list and outward list are same, then return true otherwise return false End
示例
#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {
{0, 1, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 1, 1},
{1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0}
};
void traverse(int u, bool visited[]) {
visited[u] = true; //mark v as visited
for(int v = 0; v<NODE; v++) {
if(graph[u][v]) {
if(!visited[v])
traverse(v, visited);
}
}
}
bool isConnected() {
bool *vis = new bool[NODE];
//for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
for(int u; u < NODE; u++) {
for(int i = 0; i<NODE; i++)
vis[i] = false; //initialize as no node is visited
traverse(u, vis);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
return false;
}
}
return true;
}
bool isEulerCircuit() {
if(isConnected() == false) { //when graph is not connected
return false;
}
vector<int> inward(NODE, 0), outward(NODE, 0);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
int sum = 0;
for(int j = 0; j<NODE; j++) {
if(graph[i][j]) {
inward[j]++; //increase inward edge for destination vertex
sum++; //how many outward edge
}
}
outward[i] = sum;
}
if(inward == outward) //when number inward edges and outward edges for each node is same
return true;
return false;
}
int main() {
if(isEulerCircuit())
cout << "Euler Circuit Found.";
else
cout << "There is no Euler Circuit.";
}輸出
Euler Circuit Found.
更新於： 2020年6月16日
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