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法律研究計算機體系結構中補碼的目的是什麼？
補碼用於數字計算機中，以方便減法運算和邏輯運算。每種基數為 r 的系統都有兩種補碼方法：r 補碼和 (r - 1) 補碼。
(r - 1) 補碼
9 的補碼
給定一個在基數 r 中具有 n 位數字的數 N，N 的 (rn - 1) 補碼錶示為 (rn- 1) - N。對於十進位制數，r = 10 且 r - 1 = 9，因此 N 的 9 的補碼為 (10n - 1) - N。
現在，10n 定義了一個包含一個 1 後跟 n 個 0 的數字。10n – 1 是由 n 個 9 定義的數字。例如，當 n = 4 時，我們有 104 = 10000 且 104 - 1 = 9999。因此，十進位制數的 9 的補碼是透過從 9 中減去每個數字得到的。例如，546700 的 9 的補碼為 999999 - 546700 = 453299，12389 的 9 的補碼為 99999 - 12389 = 87610。
1 的補碼
對於二進位制數，r = 2 且 r - 1 = 1，因此 N 的 1 的補碼為 (2n - 1) - N。2n 由一個包含 1 後跟 n 個 0 的二進位制數描述。2n - 1 是由 n 個 1 定義的二進位制數。例如，當 n = 4 時，我們有 24 = (10000)2，且 24 - 1 = (1111)2。因此，二進位制數的 1 的補碼是透過從 1 中減去每個數字得到的。從 1 中減去二進位制數字會導致位從 0 變為 1 或從 1 變為 0。因此，二進位制數的 1 的補碼是透過將 1 變為 0，將 0 變為 1 來構造的。例如，1011001 的 1 的補碼為 0100110，0001111 的 1 的補碼為 1110000。
八進位制或十六進位制數的 (r - 1) 補碼分別透過從 7 或 F（十進位制 15）中減去每個數字獲得。
(r) 補碼
10 的補碼
基數 r 中 n 位數字數 N 的 r 補碼錶示為，當 N 不等於 0 時為 rn - N，當 N = 0 時為 0。與 (r - 1) 補碼相比，我們看到 r 補碼是透過在 (r - 1) 補碼中新增 1 得到的，因為 rn - N = [(rn - 1) - N] + 1。
因此，十進位制數 2389 的 10 的補碼為 7610 + 1 = 7611，它是透過在 9 的補碼值中新增 1 得到的。二進位制數 101100 的 2 的補碼為 010011 + 1 = 010100，它是透過在 1 的補碼值中新增 1 得到的。
2 的補碼
2 的補碼可以透過保持所有最低位的 0 和第一個 1 不變，然後將所有其他更高位的 1 變為 0，將 0 變為 1 來生成。1101100 的 2 的補碼為 0010100，它是透過保持兩個最低位的 0 和第一個 1 不變，然後將其他四個最高位的 1 變為 0，將 0 變為 1 來得到的。
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