正則語言的閉包性質是什麼？

在自動機理論中，正則語言具有不同的閉包性質。它們如下：

  • 並集
  • 交集
  • 連線
  • 克林閉包
  • 補集

讓我們逐一舉例說明

並集

如果L1和L2是兩個正則語言，它們的並集L1∪L2也將是正則語言。

例子

L1 = {an | n > 0} 和 L2 = {bn | n > 0}

L3 = L1∪L2 = {an∪bn | n > 0} 也是正則語言。

交集

如果L1和L2是兩個正則語言，它們的交集L1∩L2也將是正則語言。

例子

L1= {am bn | n > 0 且 m > 0} 和

L2= {am bn ∪ bn am | n > 0 且 m > 0}

L3 = L1∩L2 = {am bn | n > 0 且 m > 0} 也是正則語言。

連線

如果L1和L2是兩個正則語言，它們的連線L1.L2也將是正則語言。

例子

L1 = {an | n > 0} 和 L2 = {bn | n > 0}

L3 = L1.L2 = {am.bn | m > 0 且 n > 0} 也是正則語言。

克林閉包

如果L1是一個正則語言，它的克林閉包L1*也將是正則語言。

例子

L1 = (a∪b)

L1* = (a∪b)*

補集

如果L(G)是一個正則語言，它的補集L'(G)也將是正則語言。語言的補集可以透過從所有可能的字串中減去L(G)中的字串來找到。

例子

L(G) = {an | n > 3} L'(G) = {an | n ≤ 3}

注意 - 如果兩個正則表示式的生成的語言相同，則它們是等價的。例如，(a+b*)* 和 (a+b)* 生成相同的語言。由(a+b*)*生成的每一個字串也由(a+b)*生成，反之亦然。

更新於：2023年11月1日

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