利用圖表求秒擺的有效長度

---

秒擺的有效長度是本實驗的主要內容。實驗將透過圖表展示，L-T 和 L-T² 圖有助於簡單擺的計算。

目的

本實驗的主要目的是利用單擺繪製 L-T² 圖，並應用該圖求出秒擺的有效長度。

所需儀器和材料

為了找到有效長度，需要一些材料和儀器。這些被認為是本次實驗最重要的材料。材料包括：劈開的軟木塞、鐵架臺、秒錶、長而結實的棉線、鉛筆橡皮、米尺、座標紙和帶鉤的重金屬球形擺錘。這些都是此應用過程中所需的材料。

原理

可以看出，利用圖表求秒擺的有效長度具有一定的原理。該原理指出，單擺表現出簡諧運動（SHM），因為擺錘的加速度與擺錘偏離平衡位置的位移成正比。這是因為擺錘的加速度與偏離平均位置的位移成正比，並且始終指向位移方向，並且這裡透過使用其關係式展示了單擺的週期 (T)。

步驟

• 實驗步驟包含以下幾個步驟，第一步是將鐵架臺放置在桌子上。
• 然後，將擺錘上的鉤子連線到一根長度為 150 釐米的線的末端（Cbselabs，2022）。
• 線的另一端應穿過兩塊劈開的軟木塞的半片。
• 然後，將劈開的軟木塞緊緊地夾在架子上，使軟木塞與 OA 線垂直。在本實驗中，必須注意使擺錘垂直懸掛，並使其懸掛在桌子邊緣後面，以便它可以自由擺動。

在下圖中，需要測量單擺的有效長度。然後，需要將擺錘的位移偏離 OA 垂直位置不超過 15 度的角度。

下一步，輕輕釋放它，如果發現架子似乎不穩定，則需要在架子的底座上放置一個重物（Simo 等人，2019）。

在擺錘擺動時，需要注意到一些因素。例如，擺錘會繞其自身的軸旋轉。在振盪期間，它不會上下移動。另一個需要注意的因素是，擺錘不會在其平均位置周圍以橢圓路徑旋轉。使擺錘開始擺動後，需要等待幾分鐘。

圖 1：擺的有效長度

之後，當擺動完成時，開始下一步驟的秒錶計時。擺錘經過平衡位置後，開始計數擺動次數 1、2、3。為了獲得更好的結果，應該在計數到 n 次擺動時停止秒錶。有時重複觀察可以幫助記錄相同的 n 次擺動次數 (Elkinany 等人，2020)。透過大約 10 釐米改變擺的長度可以幫助找到時間。如果使用表格形式記錄觀測結果，並使用有效數字和適當的單位，則觀測結果會更好。

觀察表格

序號	從擺錘頂部到懸掛點的線長	有效長度，L = (l+r+e)		計數的擺動次數，n	n 次擺動的時間 t (s)			週期 T (= t/n)
		釐米	米		(i)	(ii)	(iii)	平均 t (s)

表 1：週期計算

繪製圖表

圖 2：繪製圖表 (L-T)

圖 3：繪製圖表 (L-T²)

(i) L 對 T 圖

上表有助於記錄 L 與 T 之間的圖。這裡 L 位於 x 軸上，T 位於 y 軸上。可以看出，根據圖 1，該圖是曲線，是拋物線的一部分。

(ii) L 對 T² 圖

觀察表還有助於記錄 L 與 T² 之間的圖。這裡 L 位於 x 軸上，T² 位於 y 軸上。圖 2 顯示該圖呈現一條穿過原點的直線。

結果

實驗結果表明，L 對 T 圖是曲線，並且向上凸。圖 2 顯示 L 對 T² 圖繪製成一條直線。這裡秒擺的有效長度用釐米測量。

注意事項

在本實驗的這一部分中，需要注意一些注意事項。此處，線應牢固且不可伸長。懸掛點應由剛性支撐固定。擺錘在振動時不應旋轉。

結論

本實驗旨在利用兩張圖找到秒擺的有效長度。這裡展示了這些圖表，以便輕鬆討論相關問題。使用擺實驗可以非常有效地測量時間。本教程以簡單的方式定義了相關問題。

常見問題解答

Q1. 什麼是單擺？

單擺是一個單獨的粒子，它由一根不可伸長的線和一根無重量的柔性線懸掛。這是藉助無摩擦的支撐完成的。

Q2. 什麼是簡諧運動？

加速度的大小可以與位移建立正比關係。這稱為簡諧運動，並從平均位置顯示。