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法律研究JavaScript 中所有素數的和
在給定的問題陳述中，我們必須藉助 Javascript 功能計算所有素數的和。因此，為了計算總和，我們將設定素數的上限。
理解問題
問題是計算小於給定上限的所有素數之和。素數是一個大於 1 的正整數，並且除了 1 和其自身之外沒有其他約數。例如，如果素數的限制是 10，則小於 10 的素數是 2、3、5、7，這些數的和是 2 + 3 + 5 + 7 = 17。因此，所需結果應為 17。因此，我們的任務是實現程式碼以生成給定限制的素數之和。
給定問題的邏輯
為了解決這個問題，我們將使用 Javascript。為此，我們將基本上使用兩個函式來獲得所需的結果。
第一個函式將用於檢查當前數字是否為素數。我們還將驗證 2 到該數字平方根之間是否存在任何約數。如果我們找到了當前數字的約數，那麼我們可以說該數字不是素數，因為素數不能被任何其他數字整除。結果我們將說該數字不是素數。如果未驗證該條件，我們將返回該數字作為素數。
第二個函式用於計算聲明範圍內所有素數的和。因此，我們將使用迴圈遍歷值。然後，使用我們定義的第一個函式，我們將確定該數字是否為素數。如果該數字是素數，則新增該值以獲得總和，最後我們將獲得所需的結果作為所有素數的和。
演算法
步驟 1：由於我們必須計算給定限制下素數的和，因此我們將定義一個函式並將引數 num 作為輸入傳遞。
步驟 2：眾所周知，素數從 2 開始。因此，我們將定義一個條件來檢查給定的輸入數字是否大於或等於 1。此條件檢查是否存在任何負數，因為負數不是素數，因此返回 false。
步驟 3：現在，我們將使用 for 迴圈迭代從 2 到該數字平方根的數字。並檢查條件，如果找到約數，則該數字不是素數，因此我們將返回 false。
步驟 4：在上述條件之外，如果沒有找到約數，則該數字是素數，因此我們將返回 true。
步驟 5：使用另一個函式，我們將計算給定數字之前所有素數的和。我們將在此函式中傳遞一個引數作為限制。此限制輸入將定義將新增素數的範圍。
步驟 6：由於我們需要將給定素數的和儲存起來，因此我們將使用一個變數來儲存素數的和並將值初始化為零。
步驟 7：現在我們需要迭代從 2 到限制的數字。在迴圈內，我們將檢查該數字是否為素數。如果我們遇到素數，則將總和新增到 sum 變數中。
步驟 8：由於我們需要將 sum 變數顯示到控制檯，因此我們將返回 sum 的值。
示例
// Function to check the number is prime
function isPrime(num) {
if (num <= 1) { // 1 and negative numbers are not prime
return false;
}
// check for divisors from 2 to square root of the number
for (let i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
// if a divisor is found, the number is not prime
if (num % i === 0) {
return false;
}
}
// if no divisors are found, the number is prime
return true;
}
// Function to get the sum of all the primes
function sumOfPrimes(limit) {
let sum = 0;
for (let i = 2; i <= limit; i++) {
// check if the number is prime
if (isPrime(i)) {
// add the prime number to the sum
sum += i;
}
}
return sum; // return the final sum
}
const limit = 50; // Change this value to set the upper limit
const sum = sumOfPrimes(limit);
console.log("Sum of prime numbers up to", limit, "is", sum);
輸出
Sum of prime numbers up to 50 is 328
複雜度
用於檢查數字是素數還是非素數的第一個函式使用迴圈迭代數字，因此此函式的複雜度為 O(sqrt(n))，其中 n 是給定的數字。此函式消耗的空間為 O(1)，因為它使用固定數量的記憶體來儲存變數。
第二個函式迭代從 2 到給定限制的素數。對於每次迭代，我們都呼叫了上述函式，該函式的時間複雜度為 O(sqrt(n))。因此，此函式的時間複雜度為 O(limit * sqrt(n))。此函式的空間複雜度也是 O(1)，因為該函式使用固定數量的記憶體來儲存變數。
結論
我們建立的程式碼提供了一種有效的方法來計算 Javascript 中給定限制下所有素數的和。正如我們已經實現兩個函式來獲得所需的總和一樣。此函式的時間複雜度取決於限制和限制內的最大數字。
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