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法學Smarandache-Wellin 序列
這個問題包括列印 Smarandache-Wellin 序列的前 m 項，其中 m 是任何正整數。我們將看到用 C++ 列印 Smarandache-Wellin 序列前 m 項的演算法。但在那之前，我們必須瞭解 Smarandache-Wellin 序列。
一個Smarandache-Wellin 序列是由 Smarandache-Wellin 數構成的序列。Smarandache-Wellin 數是由連續素數連線而成的整數。前幾個素數是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23……
該序列的第一個 Smarandache-Wellin 數是 2。
該序列的第二個數字是 23，它是前兩個連續素數連線而成的。
該序列的第三個數字是 235，可以說它是前三個連續素數連線而成的。
同樣，我們可以得出結論，Smarandache-Wellin 序列的第 m 項就是前 m 個連續素數的連線。假設我們想要第 6 個 Smarandache-Wellin 數，那麼它將是前 6 個連續數字的連線，即 23571113。
在上述問題中，我們將得到一個正整數 N，我們的任務是列印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 個 Smarandache-Wellin 數。例如：
輸入：N=4
輸出: 2 23 235 2357
解釋：這些是由前 4 個連續素數分別構成的 Smarandache-Wellin 序列的前四個數字。
輸入：N=7
輸出: 2 23 235 2357 235711 23571113 2357111317
解釋：Smarandache-Wellin 序列的每一項都是前 i 個連續素數的連線，其中 i 大於等於 1 且小於等於 7。
演算法
這種方法可能和看起來一樣簡單。我們知道 Smarandache-Wellin 序列的第 N 項是前 N 個連續素數的連線。
因此，找出前 N 個連續素數，透過進一步連線每項的 i 個連續素數，就可以得到 Smarandache-Wellin 序列的前 N 個 Smarandache-Wellin 數。我們可以按照以下步驟找出前 N 個素數：
為了儲存素數的數量以獲得前 N 個連續素數，我們將建立一個變數。
使用迴圈檢查數字是否是素數，直到計數等於 N 以獲得前 N 個素數。如果它是素數，我們將把素數計數增加 1。
為了確定一個數字是否是素數，我們將迭代一個 for 迴圈，從 i=2 開始，直到該數字小於或等於其平方根。如果該數字能被任何其他數字整除，則它不是素數，因為素數只有兩個因子，即該數字本身和 1。
根據數學原理，合數總是至少包含一個小於該數字平方根的因子。正因為如此，為了確定一個數字是否是素數，我們只需迭代到該數字的平方根。
透過這種方式，迭代直到素數計數等於 N，並檢查從 2 開始的每個數字，我們可以得到前 N 個連續素數並將它們儲存在陣列中。
問題的下一個任務，即列印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 項，非常簡單。我們可以使用巢狀迴圈並在我們儲存前 N 個連續素數的陣列上進行迭代來實現這一點。我們將迭代一個從 0 到陣列大小的迴圈，然後在另一個巢狀迴圈中從 0 到 i，列印所有直到 i 的素數，透過這種方式，我們可以實現每項前 i 個連續素數的連線。
方法
我們可以使用以下步驟獲得所需輸出：
編寫一個函式來檢查數字是否是素數。
編寫另一個函式，我們將前 N 個素數儲存在一個數組中，並使用該陣列連線前 j 個連續素數以獲得第 j 項。
宣告一個名為 count 的變數來計算素數的個數。直到 count 等於 N，檢查從 2 開始的每個數字是否是素數。如果它是素數，則將其儲存在我們建立的陣列中。
為了連線每一項所需的前幾個素數，我們將使用巢狀 for 迴圈。這就是我們如何列印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 項。
示例
使用上述演算法解決問題的 C++ 程式碼：
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//function to check if the number is a prime number or not
bool check(int N){
for(int i= 2; i <=sqrt(N); i++){ //iterating to check if the number has any divisor other than 1 and number itself
if(N % i == 0){ //if it has return false since it is not a prime number
return false;
}
}
return true; //return true if it satisfies all the conditions
}
//function to print first N terms of Smarandache-Wellin sequence
//using an array to store first N consecutive prime numbers
void ans(int N){
int ans[N];
int count=0; //to count number of prime numbers
for(int i=2;count<N;i++){ //for storing first N consecutive prime numbers in the array
if(check(i)){
ans[count]=i; //if the number is prime store it in the array
count++; //increase count
} else {
continue;
}
}
cout<<"The first "<<N<<" terms of Smarandache-Wellin sequence are: ";
for(int i=0;i<N;i++){ //for printing first N terms of Smarandache-Wellin sequence
for(int a=0;a<=i;a++){ //for concatenating first a prime numbers for ath term
cout<<ans[a];
}
cout<<" ";
}
cout<<endl;
}
int main(){
int N=6;
ans(N);
N=12;
ans(N);
return 0;
}
輸出
The first 6 terms of Smarandache-Wellin sequence are: 2 23 235 2357 235711 23571113 The first 12 terms of Smarandache-Wellin sequence are: 2 23 235 2357 235711 23571113 2357111317 235711131719 23571113171923 2357111317192329 235711131719232931 23571113171923293137
時間複雜度：O(N*logN)，因為我們正在檢查從 2 到 N 的每個數字是否是素數。
空間複雜度：O(N)，因為我們使用了大小為 N 的陣列。
結論
在本文中，我們學習了 Smarandache-Wellin 序列及其背後的概念。我們還使用有效的演算法瞭解瞭如何在 C++ 中列印 Smarandache-Wellin 序列的前 N 項。
我希望本文能幫助您理解所有關於這個問題的概念。
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