在一維數軸上表示線性不等式

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介紹

線性方程是一種方程，其中方程中每個變數的階數都恰好為 1。一元線性方程是一個只有一個變數並且對該方程只有一個解的方程。在圖表上繪製時，它將顯示為水平或垂直的直線。任何變數或符號都可以用來表示未知數，但變數“x”通常用於表示一元線性方程中的未知數。解決線性方程有幾種簡單的方法。將常數分離到方程的一側，將變數分離到方程的另一側，然後簡化以獲得最終答案。

一元線性方程是用來表示和解決未知量的基本方程。它很容易用圖形表示，並且始終是一條直線。線性方程是表示數學語句的簡單方法。在本教程中，我們將討論在一維數軸上表示線性不等式。

線性不等式

將兩個數學表示式等同起來的句子稱為代數方程。線性方程（一階方程）中變數的最大指數為 1。一元線性方程的標準形式為 $\mathrm{ax\:+\:b\:=\:0}$，其中 x 是變數。這意味著線性方程的變數沒有像平方或立方這樣的指數。它是一個方程或不等式，具有單個未知變數，並且產生直線模式而不是拋物線或任何其他非直線曲線。

這是一個線性方程 $\mathrm{y\:=\:2x\:+\:3}$ 的示例，在圖上表示為一條直線。

這是另一個顯示不等式圖形的圖形。此圖的紅線表示 $\mathrm{}x\:<\:5\:and\:x\:\geq\:-3$ 的圖形。

一元線性不等式

它類似於代數線性方程，但用不等號代替等號。當存在不等式時，LHS 和 RHS 之間存在不同的關係，例如大於或小於，而不是相等。例如 - 當 x <10 時，左右兩側之間存在不等式。這是一個 RHS 大於 LHS 的不等式示例。

符號“<”和“>”表示嚴格不等式，“≥”和“≤”表示鬆弛不等式。一元線性不等式的例子包括 𝑚𝑥 + 𝑛 > 0、𝑚𝑥 + 𝑛 < 0、𝑚𝑥 + 𝑛 ≤ 0 𝑎𝑛𝑑 𝑚𝑥 + 𝑛 ≥ 0。

注意 - 你迄今為止學到的關於解線性方程的所有知識也將用於解不等式。唯一的區別是，當你乘以或除以負數時，你還必須反轉不等號。

數軸上線性不等式的表示

一元線性不等式：代數解法

我們知道不同型別的線性不等式。讓我們檢查一下這些不等式及其解。

以線性不等式為例。當 x 是整數時，3x <6。

不等式的 RHS 是 6，LHS 是 3x。當 x = 0 時，

$\mathrm{RHS\:=\:6\:,\:LHS\:=\:3\:\times\:0\:=\:0}$

由於 0 小於 6，因此 x = 0 滿足不等式。當 x = 1 時，

$\mathrm{RHS\:=\:6\:,\:LHS\:=\:3}$.

由於 3 小於 6，因此 $\mathrm{x\:=\:1}$ 滿足不等式。

$\mathrm{當\:x\:=\:2時}$,

$\mathrm{RHS\:=\:6\:,\:LHS\:=\:6}$

由於 6 不能小於 6，因此 x = 2 不滿足不等式。已知為了滿足不等式，x 必須小於 2。

“不等式的解”是使該陳述為真的變數的值。

因此，上述不等式的解為 0 和 1，稱為解集。

線性不等式規則

規則 1 - 如果我們在每側新增或減去相同的數字，不等式的符號不會改變。

規則 2 - 不等式可以在兩側除以或乘以相同的正值。如果兩側都乘以或除以負數，則不等號的符號將翻轉。

繪製 $\mathrm{\lbrace\:a\:\rbrace\:x\:\leq\:0\:,\:\lbrace\:b\:\rbrace\:x\:>\:-2\:,\:\lbrace\:c\:\rbrace\:x\:<\:1\:,\:\lbrace\:d\:\rbrace\:x\:\geq\:-1}$ 的圖形

已解決的示例

示例 1 - 解 $\mathrm{2x\:+\:4\:\leq\:10}$，如果 x 為正，則在數軸上表示它。

解：給定方程為 $\mathrm{2x\:+\:4\:\leq\:10}$

現在分離變數和常數，即從兩側減去四，

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Longrightarrow\:2x\:+\:4\:-\:4\:\leq\:10\:-\:4}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Longrightarrow\:2x\:\leq\:6}$

兩邊除以 2，我們得到

$\mathrm{\Longrightarrow\:x\:\leq\:3}$

由於 x 為正（給定），因此 x 大於 0 且小於或等於 3，或

$\mathrm{x\:\varepsilon\:(0\:,\:3]}$

它可以表示為 -

示例 2 - 解 $\mathrm{2x\:+\:6\:<\:12}$ 並在圖上表示

解 - 給定方程為 $\mathrm{2x\:+\:6\:<\:12}$

現在分離變數和常數，即從兩側減去六

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Longrightarrow\:2x\:+\:6\:-\:6\:<\:122\:-6}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Longrightarrow\:2x\:<\:6}$

兩邊除以 2，我們得到

$\mathrm{\Longrightarrow\:x\:<\:3}$

此不等式可以表示為 -

結論

線性方程是直線方程，其中變數的冪為 1。它寫成 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0，其中 a 和 b 是整數，x 是變數。不等式是對兩個表示式之間關係的斷言。不等號 <、>、≤ 𝑜𝑟 ≥ 用於比較線性方程中兩個表示式的值。一元線性方程和方程只有一個解或一個根。

常見問題解答

1. 一元線性方程是什麼意思？

答：一元線性方程是直線方程，其中變數的冪為 1。它寫成 $\mathrm{ax\:+\:b\:=\:0}$

2. 線性不等式是什麼意思？

答：它類似於代數線性方程，但用不等號代替等號。

3. 不等號是什麼？

不等號 <、>、≤ 𝑜𝑟 ≥ 用於比較線性方程中兩個表示式的值。

4. 線性方程的次數是多少？

線性方程的次數為 1。

5. 線性不等式和等式的主要區別是什麼？

唯一將不等式與線性方程區分開的是符號。線上性方程中，比較兩個表示式，而線上性不等式中，將兩個表示式等同。