使用共鳴箱研究恆張力下頻率與導線長度的關係

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引言

在本實驗中，研究聲波頻率與長度和張力之間的關係，共鳴箱至關重要。它是一種遵循張力定律的裝置，其中張力與給定弦的頻率成正比。該裝置是一個由木頭製成的空心矩形箱，長度超過1米。共鳴箱的一端有一個掛鉤，另一端有一個滑輪。本實驗旨在利用共鳴箱裝置驗證張力定律。

實驗目的和所需材料

本實驗的目的是驗證共鳴箱是否真正遵循張力定律，以及給定頻率下導線張力與長度之間的關係。然而，進行此實驗需要幾種材料，包括：共鳴箱裝置、螺旋測微器、橡膠墊、紙質振子、7.5公斤的砝碼、米尺、0.5公斤的掛鉤，以及一套8個音叉 (Chauhan *et al.* 2021)。本實驗不僅能證明張力定律，還有助於學習使用共鳴箱裝置。

理論和公式

本實驗中應用的理論顯示了一些條件，假設給定的弦從其中心被撥動，該弦被固定在兩端，則會發生振動。這種振動似乎沿著給定的弦以完全相反的方向移動 (Chauhan *et al.* 2021)。這是由於橫波在弦中產生和傳播。例如，如果弦的長度為l，用張力(T)拉伸，單位長度的質量為(m)，則振動頻率表示為：$\mathrm{F\: = \:1/2l\sqrt{T/m}}$。在這個表示式中，F被認為是常數，反過來，它說明m和$\mathrm{\sqrt{T/1}}$也是常數。

圖1：使用共鳴箱研究給定導線長度與張力在恆定頻率下的關係

步驟

進行此實驗時，需要遵循以下步驟。第一步是將共鳴箱放在桌面上，給它一個4公斤的重量。本實驗中使用的掛鉤需要具有能夠進行實驗的最大重量。但是，本實驗使用的是無摩擦滑輪。需要移動木橋以最大化給定導線的長度。設定音叉為256 Hz，即敲擊橡膠墊產生振動。透過撥動使AB導線振動。按照這些步驟，記錄觀察時注意到的變化。

觀察結果、計算和模型圖

此實驗期間的觀察結果應以表格形式記錄如下。需要考慮音叉的頻率F為常數，即256 Hz。記錄張力和本實驗中長度的變化。

圖2：張力T (N)與長度$\mathrm{l^2 \:(cm^2)}$之間的關係

為了進行計算，需要考慮某些因素，需要找到長度(L)並在列中記錄平均長度。確定$\mathrm{l^2}$和$\mathrm{l^2/T}$。下一步，需要沿x軸和y軸繪製T和l2。

讀數編號	質量(M) (kg)	張力(T)= Mg (N)	$\mathrm{\sqrt{T}}$	振動長度(l) (m)	$\mathrm{\sqrt{T/1}}$

圖3：共振長度隨張力變化的觀察表

預防措施和可能的誤差來源

需要採取一些預防措施，首先是使用無摩擦滑輪，導線需要具有均勻的橫截面。需要使用橡膠墊，為了計算，長度可以增加和減少 (Amrita.olabs.edu, 2022)。不應使用剛性導線和鋒利的木橋。不應使用不正確的砝碼。

結論

在本教程中，我們對定義張力定律的實驗進行了詳細的討論。然而，此實驗使用共鳴箱，這對於記錄撥動給定弦的中間部分時產生的振動非常重要。但是，需要採取某些預防措施，因為如果實驗過程中存在錯誤，則讀數可能不準確。

常見問題

Q1. 什麼是共鳴箱，它在日常生活中的用途是什麼？

A1. 共鳴箱是一種用於定義實驗中撥動弦時產生的聲音訊率之間複雜關係的裝置。共鳴箱用於診斷目的，例如測量振動的密度、張力和頻率。該裝置用於識別骨密度和聽力能力。

Q2. 什麼是張力定律？

A2. 張力定律定義為相應弦的振動主頻率與張力的平方根成正比，其中振動長度和單位長度質量被認為是常數。它表示為$\mathrm{v\:\varpropto\:1/l}$，其中l是長度。

Q3. 什麼是聲音的音調，哪些因素會影響它的音調？

A3. 聲音的音調可以定義為人耳感知到的聲音感覺，這取決於振動頻率的各個方面。影響聲音音調的因素包括張力(T)、單位長度質量和長度(L)。