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法律證明以下等式
\( (\sqrt{3}+1)\left(3-\cot 30^{\circ}\right)=\tan ^{3} 60^{\circ}-2 \sin 60^{\circ} \)
要做的
我們需要證明 \( (\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ} \)。
解答：
我們知道，
$\cot 30^{\circ}=\sqrt3$
$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$
$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
讓我們考慮左側 (LHS)，
$(\sqrt{3}+1)(3-\cot 30^{\circ})=(\sqrt{3}+1)(3-\sqrt3)$
$=(\sqrt{3})(3)-(\sqrt3)^2+1(3)-1(\sqrt3)$
$=3\sqrt3-3+3-\sqrt3$
$=2\sqrt3$
讓我們考慮右側 (RHS)，
$\tan^{3} 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ}=(\sqrt3)^3-2(\frac{\sqrt3}{2})$
$=3\sqrt3-\sqrt3$
$=2\sqrt3$
LHS = RHS
因此得證。
更新於： 2022年10月10日
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