分位數

---

簡介：分位數

分位數用於將統計序列的總觀察值分成相等的部分。必須理解，為了使用分位數，我們必須按升序或降序對資料進行排序。常用的分位數包括四分位數、十分位數和百分位數。

顧名思義，四分位數將觀察值分成四個相等的部分，十分位數分成十個相等的部分，而百分位數將資料分成一百個相等的部分。有時，將資料進行劃分以檢視統計序列中分佈的影響非常重要。這有助於更好地觀察和分組資料集以及機率分佈。

什麼是四分位數？

四分位數只不過是三個值，它們將排序後的資料分成四個相等的部分。

• 第一四分位數或 Q1 也稱為下四分位數。它是第一個（最小）數和中間數之間一半的值。

• 第二四分位數 Q2 也稱為中位數。它是統計序列中最小數和最大數之間一半的值。

• 第三四分位數或 Q3 是統計序列中中間數和最大數或最後一個數之間一半的值。

圖片即將推出

在上例中，3 是第一四分位數或 Q1。6 是第二四分位數或 Q2（中位數），9 是第三四分位數。

四分位數總結了資料集或分佈的中心變異性和趨勢。它們是一組描述性統計資料。

四分位數也可以被稱為一種百分位數。百分位數顯示一個值，其中一定百分比的資料低於該值。

一般來說，n% 的資料低於第 n 個百分位數。

• 第一四分位數是最小的四分位數。它是第 25 個百分位數，這意味著 25% 的資料低於第一四分位數。

• 第二四分位數是中位數。它是第 50 個百分位數，這意味著 50% 的資料低於它。

• 第三四分位數是上四分位數，它是第 75 個百分位數，這意味著 75% 的資料低於它。

透過在第 25、50 和 75 個百分位數處分割資料，我們可以將資料分成四個相等的部分。在樣本或資料集中，四分位數用於將資料分成四個具有相同觀察值數量的組。在機率分佈中，四分位數將分佈的範圍分成四個具有相同機率的相等區間。

由於四分位數將分佈分成四個相等的部分，因此十分位數將分佈分成十個相等的部分。在將資料分成十分位數時，會為每個資料點分配一個十分位數等級或編號，以便將資料均勻地排序成降序或升序。

換句話說，十分位數有 10 個類別步驟，而四分位數有四個，百分位數有 100 個。

十分位數的概念廣泛應用於金融和經濟學中來分析資料集。在金融領域，它常用於檢查投資組合的表現。

十分位數、百分位數、四分位數和五分位數是統計學中使用的各種分位數型別。分位數是一個值，它將樣本中給定的觀察值分成一些相等的部分。在實踐中，建立的部分總數減 1 將始終等於分位數的數量。對於十分位數，因此分位數的數量為

什麼是十分位數？

我們可以說，十分位數是一種分位數，它透過在資料集中有 9 個數據點，將資料集分成 10 個相等的部分。每個部分將代表原始樣本或總體 1/10。十分位數用於按升序或降序排列給定的大量資料。

此排序通常使用 1 到 10 的刻度進行，其中每個後續值顯示 10 個百分點的增加。

十分位數等級

十分位數等級，也稱為十分位數類等級，用於拆分給定資料並根據某些指定指標對其進行排序。一旦給定資料被排序成十分位數，則每個後續資料集都會被賦予一個十分位數等級。每個後續等級都會增加 10 個百分點，它們用於按升序排列十分位數。分佈的第 5 個十分位數是統計序列的中位數。

如何計算十分位數？

可以使用以下公式進行十分位數的簡單計算

• D1 或第一個十分位數 = 第 (n+1)/10 個數據的數值

• D2 或第二個十分位數 = 第 2 (n+1)/10 個數據的數值

• D3 或第三個十分位數 = 第 3 {(n+1)/10} 個數據的數值

• D4 或第四個十分位數 = 第 4 {(n+1)/10} 個數據的數值

• D9 或第九個十分位數 = 第 9 {(n+1)/10} 個數據的數值

什麼是百分位數？

百分位數（或百分位）是統計學中使用的一種策略，用於指示一組分佈或觀察值中特定百分比的觀察值低於該值。

例如，第 30 個百分位數是 30% 的觀察值可以找到的值（或分數）。

百分位數和百分位數等級通常用於報告標準參照測試的分數。

百分位數和百分位數等級通常用於報告標準參照測試的分數。

例如，當分數位於第 85 個百分位數時，其中 85 是百分位數等級，它等於一個值，其中 86% 的觀察值將低於該值。相反，如果它位於第 86 個百分位數，則分數將位於或低於 85% 的觀察值可以找到的值。在這種情況下，每個分數都位於第 100 個百分位數。

因此，第 25 個百分位數可以稱為第一四分位數 (Q1)，第 50 個百分位數是中位數或第二四分位數 (Q2)，第 75 個百分位數是第三四分位數 (Q3)。如前所述，百分位數和四分位數是特定型別的分位數。

包含觀察值中心一半的數值範圍稱為四分位距：這意味著，第 25 個和第 75 個百分位數之間的範圍（包括高於中位數 25% 或低於中位數 25% 的值）。

百分位數與資料集的中位數一起使用來報告通常非正態分佈的資料。

結論

分位數是將資料集劃分為合理序列的好方法。在將資料集劃分為分位數之前，有時可能很難從給定資料中獲取研究的參考。這就是為什麼分位數在統計學和經濟學中得到廣泛應用的原因。它們是分組觀察值的常用工具，以便資料可以在統計計算中更具體地使用。

常見問題

Q1. 分位數的三種類型是什麼？

A. 分位數的三種類型是四分位數、十分位數和百分位數。

Q2. 哪種分位數最大，它有多少個部分？

A. 百分位數是最大的分位數，它有 100 個相等的部分。

Q3. 為什麼將資料集劃分為分位數？

A. 有時可能很難從未系統排列的大型資料集中評估和推斷資料的值和重要性。分位數或將資料集劃分為分位數有助於統計學家輕鬆獲取參考。這就是為什麼資料集被分組成分位數。