判斷正誤並說明理由
$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$
$(ii)$. $2^3$>$5^2$
$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$
$(iv)$. $3^0=(1000)^0$
已知：
$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$
$(ii)$. $2^3$>$5^2$
$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$
$(iv)$. $3^0=(1000)^0$
要求：說明真假並說明理由。
解答
$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$
左邊 $=(10^{1+11})$ $a^m\times a^n=a^{m+n}$
$=10^{12}$
右邊 $==(10^2)^11$
$= (10)^{2\times11}$
$= 10^{22}$
因此上述等式是錯誤的。
$(ii)$. $2^3>5^2$
或 $2\times2\times2$>$5\times5$
或 $8>25$
但 8<25
因此上述等式是錯誤的。
$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$
或
左邊 $=2\times2\times2\times3\times3$
$=9\times8$
$=72$
右邊 $=6\times6\times6\times6\times6\times=7776$
但 $左邊≠右邊$
因此上述等式是錯誤的。
$(iv)$. $3^0=(1000)^0$
$1=1$ $[\because a^0=1]$
$左邊=右邊$
因此該等式是正確的。
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