如圖所示，$\triangle PQR$是一個等腰三角形，其中$PQ = PR$，且$m \angle PQR = 35^o$。求$m \angle QSR$和$m \angle QTR$。
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已知

如圖所示，$\triangle PQR$是一個等腰三角形，其中$PQ = PR$，且$m \angle PQR = 35^o$。

要求

我們必須找到$m \angle QSR$和$m \angle QTR$。

解答

$\angle PQR = 35^o$

這意味著，

$\angle PRQ = 35^o$

$\angle PQR + \angle PRQ + \angle QPR = 180^o$           (三角形內角和)

$35^o + 35^o + \angle QPR = 180^o$

$70^o + \angle QPR = 180^o$

$\angle QPR = 180^o - 70^o = 110^o$

$\angle QSR = \angle QPR$             (圓周角定理)

$\angle QSR = 110^o$

$PQTR$是一個圓內接四邊形。

因此，

$\angle QTR + \angle QPR = 180^o$

$\angle QTR + 110^o = 180^o$

$\angle QTR = 180^o -110^o = 70^o$

因此 $\angle QTR = 70^o$。

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更新於: 2022年10月10日

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