如果\( A=B=60^{\circ} \), 驗證\( \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B} \)

已知

\( A=B=60^{\circ} \)

要求

我們需要驗證\( \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B} \).

解答：  

我們知道：

$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$

考慮等式左邊 (LHS):

$\tan (A-B)=\tan (60^{\circ}-60^{\circ})$

$=\tan 0^{\circ}$      

$=0$      (因為 $\tan 0^{\circ}=0$)

考慮等式右邊 (RHS):

$\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B}=\frac{\tan 60^{\circ}-\tan 60^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \tan 60^{\circ}}$

$=\frac{\sqrt{3} -\sqrt{3}}{1+\left(\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}\right)}$

$=0$

LHS = RHS

證畢。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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