給出對頂角定理的證明。

定理

在兩條相交直線中，對頂角相等。

證明

讓我們考慮兩條在 $O$ 點相交的直線 $AB$ 和 $CD$。

$\angle AOD$ 和 $\angle AOC$ 構成一個線性對。

因此，

$\angle AOD + \angle AOC = 180^o$........(i)

$\angle AOC$ 和 $\angle BOC$ 構成一個線性對。

因此，

$\angle AOC + \angle BOC = 180^o$........(ii)

由 (i) 和 (ii)，

$\angle AOD + \angle AOC = \angle AOC + \angle BOC$

$\Rightarrow \angle AOD = \angle BOC$.........(iii)

$\angle AOD$ 和 $\angle BOD$ 構成一個線性對。

因此，

$\angle AOD + \angle BOD = 180^o$........(iv)

由 (i) 和 (iv)，

$\angle AOD + \angle AOC = \angle AOD + \angle BOD$

$\Rightarrow \angle AOC = \angle BOD$

因此，一對對頂角相等。

證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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