奇數

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引言

奇數和偶數是數字分類的眾多型別之一。奇數不是偶數，偶數也不是奇數。兩者互為反義詞。奇數和偶數的區別在於該數字是否能被2整除或是否是2的倍數。奇數除以二餘1。另一方面，偶數除以2餘0。偶數能被二整除並且是2的倍數。

• 例如：1、3、5等是奇數，0、2、4等是偶數。

數制

數制是以各種方式書寫或表達數字，或將數字分成不同型別的系統。

有各種型別的數制

如果我們使用數字的基數來劃分數字：

• 二進位制數制（基數2）

• 八進位制數制（基數8）

• 十進位制數制（基數10）

• 十六進位制數制（基數16）

如果我們根據數字是否能被2整除來劃分數字：

• 奇數（不能被2整除）

• 偶數（能被2整除）

如果我們根據因子的數量來劃分數字，即它是否除了1和自身之外還有其他因子：

• 質數（除了1和自身之外沒有其他因子）

• 合數（除了1和自身之外還有其他因子）

還有其他各種型別的數制，它們根據各自的屬性劃分數字集合。

奇數和偶數

奇數

如果一個數不能被2整除，則它是奇數。它不是2的倍數。它的形式為$\mathrm{(2\times\:n)\:+\:1\:,\:where\:n\:\varepsilon\:Z}$。如果一個數不是奇數，則它是偶數。第一個正奇數是1。

• 例如：1、13、25、37等。

偶數

如果一個數能被2整除，則它是偶數。它是2的倍數。它的形式為$\mathrm{2\times\:n\:,\:where\:n\:\varepsilon\:Z}$。如果一個數不是偶數，則它是奇數。

• 例如：10、22、34、46等。

奇數的性質

關於奇數的算術運算有一些性質。

兩個奇數相加：兩個奇數相加得到偶數。

取兩個奇數$\mathrm{a\:=\:2\times\:n\:+\:1\:,\:b\:=\:2\times\:m\:+\:1\:,\:Where\:n\:,m\:\varepsilon\:Z}$

減去𝑎和𝑏 − $\mathrm{\:\:\:\:\:a\:-\:b\:=\:2\times\:n\:+\:1\:-\:(2\times\:m\:+\:1)}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:a\:-\:b\:=\:2\times\:(n\:-\:m)\:=\:2\times\:(n\:-\:m)}$

$\mathrm{a\:-\:b}$是偶數的形式。因此，兩個奇數相減的結果是偶數。

• 例如：25 - 13 = 12，33 - 13 = 20

兩個奇數相乘：兩個奇數相乘得到奇數。

取兩個奇數$\mathrm{a\:=\:2\times\:n\:+\:1\:,\:b\:=\:2\:2\times\:m\:+\:1\:,\:where\:n\:,\:m\:\varepsilon\:Z}$

𝑎和𝑏相乘 − $\mathrm{\:\:\:\:\:a\:\times\:b\:=\:2\:\times\:n\:+\:1\:\times\:(2\:\times\:m\:+\:1)}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:a\:\times\:b\:=\:4\:\times\:n\:\times\:m\:+\:2\:\times\:n\:+\:2\:\times\:m\:+\:1\:=\:2\:\times\:(2\:\times\:n\:\times\:m\:+\:n\:+\:m)\:+\:1}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:a\:\times\:b\:=\:2\:\times\:(2\:\times\:n\:\times\:m\:+\:n\:+\:m)\:+\:1\:=\:2\:\times\:l\:+\:1\:\:\:\:where\:l\:=\:2\:\times\:n\:\times\:m\:+\:n\:+\:m}$

$\mathrm{a\:\times\:b}$是奇數的形式。因此，兩個奇數相乘的結果是奇數。

• 例如：$\mathrm{3\:\times\:5\:=\:15\:,\:13\:\times\:3\:=\:39}$

兩個奇數相除：兩個奇數相除的結果是奇數。如果分子能被分母整除，否則結果將是小數。

取兩個奇數$\mathrm{a\:=\:2\times\:n\:+\:1\:,\:b\:=\:2\:\times\:m\:+\:1\:,\:\:\:\:where\:n\:,\:m\:\varepsilon\:Z}$

𝑎除以𝑏 − $\mathrm{\frac{a}{b}\:=\:\frac{2\:\times\:n\:+\:1}{2\:\times\:m\:+\:1}}$ 分子應該能被分母整除，這意味著分母與另一個數（假設為𝑐）的乘積等於分子。分母是奇數，分子也是奇數。只有兩個奇數的乘積才能得到奇數，這意味著𝑐也應該是奇數。因此，兩個奇數相除的結果是奇數。

• 例如：$\mathrm{\frac{15}{5}\:=\:3\:,\:\frac{45}{3}\:=\:15}$

算術運算	結果
加法（奇數 + 奇數）	偶數
減法（奇數 - 奇數）	偶數
乘法（奇數 × 奇數）	奇數
除法（奇數 / 奇數）前提是分子能被分母整除。	奇數

奇數的型別

連續奇數

如果兩個奇數被稱為連續奇數，則它們之間的差等於2。

• 例如：(3，5)、(11，13)、(29，31)是三對連續奇數。

合數奇數

既是合數（除了1和自身之外還有其他因子）又是奇數的數稱為合數奇數。

• 例如：9、15、21、25等。

例題

1) 求最小的奇數和最大的兩位數奇數的和？

答案：最小的奇數 = 1

最大的兩位數奇數 = 99

$\mathrm{Sum\:=\:1\:+\:99\:=\:100}$

2) 寫出下列運算的結果是奇數還是偶數？

$\mathrm{25\:+\:37\:=\:?\:,\:29\:-\:17\:=\:?\:,\:37\:\times\:17\:=\:?\:,\:\frac{49}{7}\:=\:?}$

答案：62是偶數，12是偶數，629是奇數，7是奇數。

結論

在本教程中，我們學習了數制、各種型別的數制、奇數和偶數、奇數的性質、連續奇數、合數奇數以及一些例子。

常見問題解答

1. 最大的和最小的五位數奇數是多少？

10001 →是最小的五位數奇數。

99999 →是最大的五位數奇數。

2. 檢查數字3672、456789、98765和138269是奇數還是偶數？

數字456789、98765和138269是奇數，因為它們不能被2整除。

數字3672是偶數，因為它能被2整除。

3. 我們如何知道一個數是合數奇數？

如果一個數既是合數（除了1和自身之外還有其他因子）又是奇數，則該數是合數奇數。

4. 兩個連續奇數的差是多少？

兩個連續奇數的差等於2。

5. 最小的偶數是多少？

零是最小的偶數，因為當它除以2時，商和餘數都等於零。因此，零是偶數，也是最小的偶數。