眾數公式

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介紹

• 眾數表示記錄中出現頻率最高的數值或數字。您可能需要在資料集中查找出現次數最多的值。

• 在這種情況下，請查詢給定資料集的眾數。特定記錄可能有也可能沒有眾數。對於沒有重複值的的資料，可能根本沒有眾數。

• 在研究數字列表（例如一個班裡所有孩子的身高）時，眾數是相關的。

• 它是列表中出現頻率最高的數值。

• 如果多個數字出現頻率相同，則可能出現平局。在感興趣的情況下，您需要使用眾數來獲得您班上大多數學生獲得的平均成績。

• 眾數有很多實際應用，使用眾數值非常重要。

• 在許多方面，僅僅求平均值（或平均數）並不能奏效。因此，在這種情況下，您傾向於使用眾數。在本教程中，我們將討論眾數公式。

集中趨勢

• 集中趨勢度量透過識別資料集中中心位置作為單個代表值來描述資料集。

• 平均數是用於描述資料集的最常見的集中趨勢度量。

• 代表整個分佈或資料集中各個值的統計量顯示為集中趨勢。

• 目標是提供對分佈中所有資料的準確描述。

可以使用三個重要的指標來確定資料集的集中趨勢：平均數、中位數和眾數。

眾數

• 眾數表示記錄中出現頻率最高的數值或數字。

• 您可能需要在資料集中查找出現次數最多的值。

• 特定記錄可能有也可能沒有眾數。

• 對於沒有重複值的的資料，可能根本沒有眾數。

• 眾數是查詢分類資料的一種非常方便的方法。

• 即使對於不包含數字的資料集，也可以輕鬆確定眾數。

非分組資料的眾數

• 非分組資料是以其原始形式獲得的資料，它只是一個數字列表。

• 查詢非分組資料的眾數就像將資料值按升序或降序排列，然後找到重複的值以及重複的次數一樣簡單。

• 出現頻率最高的觀測值是給定資料的眾數，這裡稱為眾數。

• 在一系列觀測值中，出現頻率最高的數值是非分組資料的眾數。

• 非分組資料眾數的計算 - 找到出現頻率最高的觀測值。

分組資料的眾數

分組資料是指組織成特定組（稱為類別）的資料。

對於分組分佈，無法僅根據頻率計算眾數。

在這種情況下，計算眾數類以確定資料的眾數。眾數位於眾數類中。

分組資料的眾數 -

$$\mathrm{mode= l+h×\frac{f_m-f_1}{(f_m-f_1)+(f_m-f_2)}}$$

l表示給定眾數類的下限。

h表示給定類間距的大小。

f_m表示給定眾數類的頻率。

f₁表示給定眾數類之前類的頻率。

f₂表示給定眾數類之後類的頻率。

計算分組資料的眾數 -

步驟1. 首先，找到給定類間距的最高頻率。

步驟2. 檢查類的尺寸。

步驟3. 現在我們必須使用眾數公式

$$\mathrm{mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

解題示例

示例1：從 1、2、3、4、5、1、6 中，哪個數字是眾數？

解答：1 是這些數字中的眾數，因為它是這裡唯一一個重複次數最多的數字。

示例 2：下面給出的資料的眾數是多少。

腳踏車顏色	黑色	藍色	綠色	白色	紅色
腳踏車數量	11	13	21	6	12

解答：這是非分組資料，從表中可以清楚地看出，綠色腳踏車的頻率最高。因此，眾數是 21。

示例 3：一個組織維護其記錄以查詢頻率最高的眾數類。

患者年齡	0-20	20-40	40-60	60-80
患者數量	35	315	120	50

解答：最大頻率 = 315

眾數類 = 20-40

示例 4：以下資料的眾數是多少。

患者年齡（歲）	0-20	20-40	40-60	60-80
患者數量	35 = f0	315 = f1	120 = f2	50

解答：因此，l=20，f₁=315，f₀=35，f₂=120，並且 h=20

現在，

$$\mathrm{mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

現在將值代入公式，

$$\mathrm{mode= 20+\frac{315-35}{2\times 315-35-120}\times 20}$$

$$\mathrm{mode= 20+\frac{280}{475}\times 20}$$

$$\mathrm{Mode= 31.79}$$

示例 5：給定資料集 {2,6,8,4,9,10,16,2,18,2} 的眾數是多少？

眾數是 2，因為 2 的頻率最高。

示例 6：在以下資料中查詢眾數。

類間距	0-9	10-19	20-29	30-39	40-49	50-59
頻率	12	15	21	17	19	6

解答：很明顯，頻率分佈不是連續的。

因此，我們的第一步是使頻率分佈連續。這是透過在上限中新增 0.5 並在下限中減去 0.5 來完成的。

類間距	連續類間距	頻率
0-9	-0.5-9.5	12
10-19	9.5-19.5	15
20-29	19.5-29.5	21
30-39	29.5-39.5	17
40-49	39.5-49.5	19
50-59	49.5-59.5	6

$$\mathrm{l=19.5}$$

$$\mathrm{f= 21}$$

$$\mathrm{f_0= 15}$$

$$\mathrm{f_2= 17}$$

$$\mathrm{h= 10}$$

$$\mathrm{Now, mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

$$\mathrm{mode= 19.5+\frac{21-15}{42-15-17}\times 10}$$

$$\mathrm{mode = 19.5+6=25.5}$$

結論

統計學中的眾數或機率中的眾數通常表示記錄中出現頻率最高的數值或數字。因此，例如，在獲取眾數時，在統計每個數字的出現次數後，眾數的出現次數最多。如果有多個數字，則出現頻率最高的數字將是眾數。但在分組資料的情況下，我們不能僅僅透過觀察來找到眾數。因此，這裡我們使用一個公式，即眾數公式。

計算非分組資料的眾數：找到最常見的觀測值。對於分組資料，眾數為

$$\mathrm{mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

常見問題

1.眾數表示什麼？

眾數表示記錄中出現頻率最高的數值或數字。

2.如何計算非分組資料的眾數？

非分組資料的眾數可以透過選擇資料中最常見的專案來找到。

3.集中趨勢是什麼意思？

集中趨勢度量透過識別資料集中中心位置作為單個代表值來描述資料集。通常，統計學中常用的集中趨勢有三個指標：平均數、中位數和眾數。

4.分組資料是什麼意思？

分組資料是指已組織成多個組（稱為類別）的資料。

5.非分組資料是什麼意思？

非分組資料是以其原始形式獲得的資料，它只是一個數字列表。