球面鏡公式

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引言

光是電磁輻射，是電磁波譜中唯一可見於人眼的部分。如果光照射任何表面，表面接收到的光量取決於光源與表面的距離。照明定律或反平方照明定律給出了光源和表面之間的關係。它解釋了表面照明隨光源與表面之間距離平方的變化。當光照射粗糙表面時，它可以向各個方向散射。但是對於拋光表面，由於光的反射，會在特定角度看到合適的照明。

什麼是鏡子？

鏡子是用來觀察物體和生物影像的物體。如果物體放置在鏡子前面，光線會從鏡面反射，並在鏡子上形成物體的影像。鏡子就像水一樣，顯示其前面物體的影像。這是透過在鏡子背面噴塗一層薄薄的鋁或銀來實現的。因為它們具有高反射率。因此，照射到鏡子上的光線會在鏡子的背面反射。

鏡子的型別

根據鏡子的形狀，鏡子分為平面鏡和球面鏡。

平面鏡

平面鏡是一塊薄而平坦的玻璃，其背面塗有金屬。在平面鏡中，像的大小和物體的尺寸相同。平面鏡可以形成虛像和實像。如果平面鏡以特定角度θ放置，則可以產生物體的多個影像。這是萬花筒中使用的原理。平面鏡具有無限大的曲率半徑和焦距。像的成像距離與物體到平面鏡的距離相似。平面鏡成的像是正立的、虛的和倒置的。(此處“倒置”可能需要根據上下文調整，平面鏡成像並非真正意義上的倒置，而是左右反轉)

平面鏡成像

球面鏡

這些鏡子是高度拋光的表面，切割成球體的一部分。球面鏡的一側是反射面，另一側是鍍銀的。球面鏡的中間部分是極點。球面鏡的中心是曲率中心。球面鏡的半徑是曲率半徑。球面鏡的主軸是由連線極點和曲率中心的直線形成的。焦距是從極點到焦點測量的距離。

球面鏡的型別

球面鏡有兩種型別：凹面鏡和凸面鏡。

凹面鏡

光線從鏡子的彎曲表面反射的球面鏡被稱為凹面鏡。其外側鍍銀，另一側拋光。凹面鏡可以產生虛像和實像。像的大小取決於物體與鏡子之間的距離。

凸面鏡

光線從鏡子的曲面或凸出向外的鏡面反射的球面鏡稱為凸面鏡。凸面鏡的另一個名稱是發散鏡。這些鏡子形成的影像始終是虛的、縮小的和正立的。

鏡面公式推導

鏡面公式或鏡面方程給出了物體和像與焦距之間的關係。鏡面方程適用於平面鏡和球面鏡。鏡面公式表示為

$$\mathit{\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}}$$

f 表示鏡子的焦距。u 表示像距。v 表示物距。

與入射光相同方向測量的距離記為正，與入射光方向相反測量的距離記為負。讓我們考慮一個位於凹面鏡主軸上的物體 AB，它產生一個實像。像形成在曲率半徑和焦點之間。

$$\mathrm{設\: AB=h_o ,A'B'=h_i,FP=f,BP=u ,B'P=v and PC=R,}$$

$$\mathrm{根據假設\: \mathit{\frac{h_o}{h_i} =\frac{u-2f}{2f-v}}……………………………….(1)}$$

$$\mathrm{此外, \mathit{\frac{h_o}{h_i} =\frac{f}{v-f}}………………………………….(2)}$$

$$\mathrm{由方程 \:(1)\: \&\: (2)\:\:\: \mathit{\frac{f}{v-f}=\frac{u-2f}{2f-v}}}$$

$$\mathit{2f^2-vf=uv-2vf-uf+2f^2}$$

$$\mathit{uv-vf-uf=0}$$

$$\mathit{uv=uf+vf}$$

$$\mathrm{將方程除以\:uvf, }$$

$$\mathit{\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}}$$

符號約定

• 物體放置在鏡子的左側。

• 在主軸上方測量的物體高度記為正，在主軸下方測量的物體高度記為負。

• 在極點右側測量的距離取為正，在左側測量的距離取為負。

• 距離通常從極點測量。

結論

每當光線照射到鏡面時，它都會被反射或折射。折射和反射的方式也取決於鏡子的型別。在本教程中，討論了關於鏡子、球面鏡和鏡子型別的相關知識。還詳細討論了鏡面公式的推導和符號約定。

常見問題

1. 反射定律是什麼？

反射定律如下所示：

• 照射到表面的光線為入射光，從表面反射的光線稱為反射光。

• 一條假想的線，垂直於入射點處的反射面，稱為法線。

• 入射角等於反射角。

2. 凹面鏡的用途是什麼？

凹面鏡具有多種用途。它用於汽車前燈、手電筒、閃光燈、探照燈、牙科鏡子、檢眼鏡、太陽能熔爐、望遠鏡、顯微鏡、剃鬚鏡和化妝鏡。

3. 區分正反射和漫反射。

正反射	漫反射
光滑表面發生正反射	粗糙表面發生漫反射
反射光線是有規律的。	反射光線是不規則的。
可以觀察到反射。	無法觀察到反射。

4. 什麼是放大率？

像的大小與物體大小的比例稱為鏡子的線性放大率。它表示為 m。

$$\mathrm{放大率 (m)=\frac{像高}{物高}}$$

5. 凸面鏡的用途是什麼？

• 它用於建築物的走廊和車輛的後視鏡。

• 它用於道路彎道和轉彎以及盲點。