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法律研究需要新增的最少邊數以形成三角形
為了確定圖表中形成三角形所需的最小邊數，我們分析中心節點之間的網路。在三個中心節點透過邊直接或間接關聯的情況下，可以形成三角形。所需的最小邊數等於三個中心節點之間現有連線中丟失的邊數。透過檢視圖表並識別未關聯的中心節點，我們可以計算出形成三角形所需的額外邊數。這種方法之所以有效，是因為它需要最少的調整來在圖表中的中心節點之間建立三角形關係。
使用的方法
圖遍歷方法
圖遍歷方法
查詢建立三角形所需的最小邊數的圖遍歷方法涉及使用遍歷演算法（例如深度優先搜尋 (DFS) 或廣度優先搜尋 (BFS)）來探索圖表。從圖表中的每個中心節點開始，我們遍歷其相鄰的中心節點，並檢查是否存在任何一對相鄰中心節點之間的長度為 2 的路徑。如果找到這樣的路徑，我們就找到了一個三角形。透過對所有中心節點重複此過程，我們將確定建立圖表中至少一個三角形所需的最小額外邊數。這種方法有效地探索了圖表結構以識別三角形並最小化包含的邊數。
演算法
建立圖的鄰接列表或矩陣表示。
初始化一個變數 minMissing 來儲存丟失的最小邊數。
迭代圖中的每個中心節點
使用深度優先搜尋 (DFS) 或廣度優先搜尋 (BFS) 從當前中心節點開始圖遍歷。
對於當前中心節點的每個相鄰中心節點 j，遍歷其鄰居 k 並檢查 j 和 k 之間是否存在邊。
如果 j 和 k 之間不存在邊，則透過從 3 中減去現有邊的數量來計算形成三角形所需的丟失邊數。
使用當前丟失邊數和 minMissing 中的最小值更新 minMissing。
在遍歷完所有中心節點後，minMissing 的值將表示建立三角形所需的最小邊數。
返回 minMissing 的值。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
int minimumMissingEdges(std::vector<std::vector<int>>& graph) {
int minMissing = 3; // Variable to store the least number of lost edges
// Iterate over each hub in the graph
for (int hub = 0; hub < graph.size(); ++hub) {
std::vector<bool> visited(graph.size(), false); // Mark nodes as unvisited
int lostEdges = 0; // Number of lost edges to form a triangle
// Begin chart traversal from the current hub utilizing Breadth-First Search (BFS)
std::queue<int> q;
q.push(hub);
visited[hub] = true;
while (!q.empty()) {
int currentHub = q.front();
q.pop();
// Check neighbors of the current hub
for (int neighbor : graph[currentHub]) {
// Check if there's an edge between the current hub and its neighbor
if (!visited[neighbor]) {
visited[neighbor] = true;
q.push(neighbor);
// If there's no edge between the current hub and its neighbor, increment lostEdges
if (!graph[currentHub][neighbor]) {
lostEdges++;
}
}
}
}
// Update minMissing with the least of the current lost edges and minMissing
minMissing = std::min(minMissing, lostEdges);
}
return minMissing;
}
int main() {
// Example usage
std::vector<std::vector<int>> graph = {
{0, 1, 1, 0},
{1, 0, 0, 1},
{1, 0, 0, 1},
{0, 1, 1, 0}
};
int minMissingEdges = minimumMissingEdges(graph);
std::cout << "Minimum number of edges to form a triangle: " << minMissingEdges << std::endl;
return 0;
}
輸出
Minimum number of edges to form a triangle: 0
結論
本文重點介紹了在給定圖表中查詢建立三角形所需的最小邊數。它提出了圖遍歷方法作為一種策略來確定建立圖表中最小的三角形所需的最小額外邊數。該方法包括使用遍歷演算法（例如深度優先搜尋 (DFS) 或廣度優先搜尋 (BFS)）來遍歷圖表。
從圖表中的每個中心節點開始，都會檢查相鄰的中心節點，並檢查是否存在任何一對相鄰中心節點之間的長度為 2 的路徑。如果找到這樣的路徑，則形成一個三角形。透過對所有中心節點重複此過程，該演算法確定建立三角形所需的最小額外邊數。本文提供了詳細的演算法和 C 語言程式碼示例來實現圖遍歷方法。理解和應用此方法可以有效地確定在不同圖表結構中建立三角形所需的所需邊。
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