Java程式顯示數字和前N個自然數的和

---

自然數是所有正整數或整數，範圍從1到無窮大。在本文中，我們將瞭解如何在Java中找到前N個自然數的和，其中N是需要從1開始將所有數字相加的整數。

示例場景

Input: num = 5
Output: sum = 15

sum = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

使用for迴圈

在這種方法中，初始化一個值為0的變數來儲存和。然後，執行一個for迴圈，該迴圈從1到給定數字。在每次迭代中，列印迴圈變數的值，並將該值加起來以獲得總和。迴圈終止後，列印總和。

時間複雜度將為O(n)，其中n是需要執行所有計算的自然數。其原因在於迴圈執行n次以計算總和並列印前n個自然數。

示例

以下Java程式展示瞭如何使用for迴圈查詢前N個自然數的和。

public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      // stores the value of n that user inputs
      int n = 5; 
      //stores the sum
      int sum = 0;  
   
      System.out.print("The first " + n + " natural numbers are: ");
      /* For loop goes from 1 to n, prints each number during the 
      iteration and keeps adding it to the sum variable */
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         System.out.print(i + " ");  
         sum += i;
      }
      //print the sum
      System.out.println("\nThe sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);  
   }
}

以上程式將產生以下輸出：

The first 5 natural numbers are: 1 2 3 4 5 
The sum of the first 5 natural numbers is: 15

使用數學公式

該方法與上述方法非常相似，只是有一點細微的差別，導致相對更高的準確性。我們不會在迭代期間重複新增數字，而是使用數學公式計算總和。

查詢前N個自然數和的數學公式為：

Sum = N * (N+1)/2

這裡，時間複雜度將為O(1)，因為程式將花費恆定的時間，而不管n的值是多少。但是，程式的整體時間複雜度仍然為O(n)，因為程式使用for迴圈來顯示數字，並且執行n次。

示例

讓我們看看上述方法的實際演示：

public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      // stores the value of n that user
      int n = 8; 
      // calculate the sum using formula 
      int sum = (n * (n + 1)) / 2;  
      System.out.print("The first " + n + " natural numbers are: ");
      /* For loop goes from 1 to n, prints each number 
      during the iteration */
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         System.out.print(i + " ");  
      }
      //print the sum 
      System.out.println("\nThe sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);  
   }
}

以上程式將產生以下輸出：

The first 8 natural numbers are: 1 2 3 4 5 6 7 8 
The sum of the first 8 natural numbers is: 36

使用遞迴

建立一個使用者定義的函式，該函式遞迴呼叫自身，直到達到遞迴的基線。這裡的基線是當給定數字等於1時。如果未達到基線，則此函式將繼續新增所有自然數，直到給定數字。

這裡的時間複雜度為O(n)，其中n對應於要顯示和求和的自然數。

示例

這裡，我們使用遞迴來計算前N個自然數的和。

public class Main {
   public static int sumOfNaturals(int n) {
      if (n == 1) {
         return 1;
      }
      return n + sumOfNaturals(n-1);
   }
   public static void main(String[] args) {
      int n = 5;
      int sum = sumOfNaturals(n);
      System.out.print("The first " + n + " natural numbers are: ");
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         System.out.print(i + " ");
      }
      System.out.println("\nThe sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);
   }
}

以上程式將產生以下輸出：

The first 5 natural numbers are: 1 2 3 4 5 
The sum of the first 5 natural numbers is: 15