如何解讀時間序列的偏自相關圖 (PACF)
時間序列資料分析可以應用於許多領域,包括金融、經濟和市場營銷。自相關函式 (ACF) 和偏自相關函式 (PACF) 廣泛用於時間序列資料分析。PACF 圖用於評估觀測值之間的時間序列相關性。找到有助於估計序列未來值的重要的滯後值非常有用。然而,如果您不熟悉 PACF 圖,則可能難以解讀。在這篇博文中,我們將逐步指導您理解時間序列分析中的 PACF 圖。
什麼是 PACF?
偏自相關函式簡稱為 PACF。它是一種用於時間序列分析的統計技術,用於評估在控制中間滯後的影響下,給定滯後處的觀測值與其先前滯後之間的直接關係。
換句話說,PACF 減去兩個時間序列之間較遠滯後的影響,以評估它們在特定滯後處的值之間的相關性。另一方面,自相關函式 (ACF) 檢查兩個時間序列在特定滯後處的值之間的相關性,而不考慮中間滯後。在時間序列分析中檢查自迴歸 (AR) 模型時,PACF 是一種有用的工具。可以使用 PACF 來確定應包含在 AR 模型中的滯後序列和數量。
PACF 圖
PACF 圖顯示了時間序列的不同滯後設定的偏自相關值。PACF 圖有助於識別重要的滯後值,以便預測序列的未來值。換句話說,PACF 圖中重要滯後的數量決定了時間序列的自迴歸 (AR) 模型的位置。
既然我們已經介紹了 PACF 和 PACF 圖的基本知識,讓我們來看看如何解讀 PACF 圖。
步驟 1:確定滯後值的範圍
理解 PACF 圖的第一步是確定滯後值的範圍。滯後值是指時間序列中兩個觀測值之間的時間距離。例如,如果您正在研究月度銷售資料,則滯後值將是一個月。
檢視 PACF 圖的 x 軸以查詢滯後值的範圍。x 軸表示滯後值,y 軸表示偏自相關值。典型的滯後值範圍為 0 到 n-1,其中 n 是時間序列的長度。
步驟 2:確定顯著性水平
下一步是確定顯著性水平。當偏自相關值達到顯著性水平時,則認為這些值是顯著的。在 PACF 圖中,通常使用一條水平線來表示它。
顯著性閾值受樣本量和置信水平的影響。使用 95% 置信水平(這是標準)時,任何大於 95% 顯著性閾值的偏自相關值都被認為是顯著的。
步驟 3:解讀 PACF 圖
確定顯著性水平和滯後值的範圍後,就可以理解 PACF 圖了。理解 PACF 圖的步驟如下:
步驟 3.1:識別顯著滯後
第一步是識別顯著滯後。注意那些顯著的偏自相關值。這些滯後是重要的,並且顯示了不同滯後處值之間的直接相關性。
步驟 3.2:確定 AR 模型的階數
PACF 圖中的顯著滯後部分決定了時間序列的自迴歸 (AR) 模型的階數。顯著滯後值的個數決定了 AR 模型的階數。例如,如果滯後值 1 和 2 是顯著的,則 AR 模型的階數將為 2。
步驟 3.3:檢查截止點
在解讀 PACF 圖時,截止點是一個重要的因素。截止點是指在較大的滯後之後,偏自相關值逐漸下降。截止點意味著只有顯著滯後與不同滯後處的值直接相關。如果沒有截止點,則 AR 模型可能還需要考慮與不同滯後處的值直接相關的其他滯後。
步驟 3.4:解讀非顯著滯後
另一方面,PACF 圖上的非顯著滯後意味著在該滯後處的值之間沒有直接相關性。在 AR 模型中,可以忽略這些滯後。
有時可能存在負值且顯著的偏自相關值。這意味著不同滯後處的值之間存在負相關。在這種情況下,在選擇 AR 模型的階數時,應考慮負相關。
結論
總之,PACF 圖是有效的時序分析工具,尤其是在檢視 AR 模型時。它們有助於找到與不同滯後處的值密切相關的最重要滯後值。解讀 PACF 圖需要找到滯後值的範圍、顯著性水平、顯著滯後、AR 模型的階數、截止點和非顯著滯後。
如果您不熟悉時間序列分析,解讀 PACF 圖可能有點嚇人。但是,只要付出時間和努力,您就可以掌握解讀 PACF 圖並將其應用於時間序列資料分析。