如何解讀時間序列的偏自相關圖 (PACF)

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時間序列資料分析可以應用於許多領域，包括金融、經濟和市場營銷。自相關函式 (ACF) 和偏自相關函式 (PACF) 廣泛用於時間序列資料分析。PACF 圖用於評估觀測值之間的時間序列相關性。找到有助於估計序列未來值的重要的滯後值非常有用。然而，如果您不熟悉 PACF 圖，則可能難以解讀。在這篇博文中，我們將逐步指導您理解時間序列分析中的 PACF 圖。

什麼是 PACF？

偏自相關函式簡稱為 PACF。它是一種用於時間序列分析的統計技術，用於評估在控制中間滯後的影響下，給定滯後處的觀測值與其先前滯後之間的直接關係。

換句話說，PACF 減去兩個時間序列之間較遠滯後的影響，以評估它們在特定滯後處的值之間的相關性。另一方面，自相關函式 (ACF) 檢查兩個時間序列在特定滯後處的值之間的相關性，而不考慮中間滯後。在時間序列分析中檢查自迴歸 (AR) 模型時，PACF 是一種有用的工具。可以使用 PACF 來確定應包含在 AR 模型中的滯後序列和數量。

PACF 圖

PACF 圖顯示了時間序列的不同滯後設定的偏自相關值。PACF 圖有助於識別重要的滯後值，以便預測序列的未來值。換句話說，PACF 圖中重要滯後的數量決定了時間序列的自迴歸 (AR) 模型的位置。

既然我們已經介紹了 PACF 和 PACF 圖的基本知識，讓我們來看看如何解讀 PACF 圖。

步驟 1：確定滯後值的範圍

理解 PACF 圖的第一步是確定滯後值的範圍。滯後值是指時間序列中兩個觀測值之間的時間距離。例如，如果您正在研究月度銷售資料，則滯後值將是一個月。

檢視 PACF 圖的 x 軸以查詢滯後值的範圍。x 軸表示滯後值，y 軸表示偏自相關值。典型的滯後值範圍為 0 到 n-1，其中 n 是時間序列的長度。

步驟 2：確定顯著性水平

下一步是確定顯著性水平。當偏自相關值達到顯著性水平時，則認為這些值是顯著的。在 PACF 圖中，通常使用一條水平線來表示它。

顯著性閾值受樣本量和置信水平的影響。使用 95% 置信水平（這是標準）時，任何大於 95% 顯著性閾值的偏自相關值都被認為是顯著的。

步驟 3：解讀 PACF 圖

確定顯著性水平和滯後值的範圍後，就可以理解 PACF 圖了。理解 PACF 圖的步驟如下：

步驟 3.1：識別顯著滯後

第一步是識別顯著滯後。注意那些顯著的偏自相關值。這些滯後是重要的，並且顯示了不同滯後處值之間的直接相關性。

步驟 3.2：確定 AR 模型的階數

PACF 圖中的顯著滯後部分決定了時間序列的自迴歸 (AR) 模型的階數。顯著滯後值的個數決定了 AR 模型的階數。例如，如果滯後值 1 和 2 是顯著的，則 AR 模型的階數將為 2。

步驟 3.3：檢查截止點

在解讀 PACF 圖時，截止點是一個重要的因素。截止點是指在較大的滯後之後，偏自相關值逐漸下降。截止點意味著只有顯著滯後與不同滯後處的值直接相關。如果沒有截止點，則 AR 模型可能還需要考慮與不同滯後處的值直接相關的其他滯後。

步驟 3.4：解讀非顯著滯後

另一方面，PACF 圖上的非顯著滯後意味著在該滯後處的值之間沒有直接相關性。在 AR 模型中，可以忽略這些滯後。

有時可能存在負值且顯著的偏自相關值。這意味著不同滯後處的值之間存在負相關。在這種情況下，在選擇 AR 模型的階數時，應考慮負相關。

結論

總之，PACF 圖是有效的時序分析工具，尤其是在檢視 AR 模型時。它們有助於找到與不同滯後處的值密切相關的最重要滯後值。解讀 PACF 圖需要找到滯後值的範圍、顯著性水平、顯著滯後、AR 模型的階數、截止點和非顯著滯後。

如果您不熟悉時間序列分析，解讀 PACF 圖可能有點嚇人。但是，只要付出時間和努力，您就可以掌握解讀 PACF 圖並將其應用於時間序列資料分析。