如何在Python中執行F檢驗

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統計學家使用F檢驗來檢查兩個資料集是否具有相同的方差。F檢驗以羅納德·費希爾爵士命名。要使用F檢驗，我們提出兩個假設，一個零假設和一個備擇假設。然後，我們選擇F檢驗批准的這兩個假設中的任何一個。

方差是資料分佈度量，用於說明資料偏離均值的程度。較高的值表示比較低值更大的離散度。

在本文中，您將學習如何在Python程式語言中執行F檢驗及其用例。

F檢驗過程

執行F檢驗的過程如下：

• 首先，定義零假設和備擇假設。

• 零假設或H0：σ12 = σ22（總體方差相等）

• 備擇假設或H1：σ12 ≠ σ22（總體方差不相等）

• 選擇用於檢驗的統計量。

• 計算總體的自由度。例如，如果m和n是總體樣本大小，則自由度分別表示為(df1) = m–1 和 (df2) = n – 1。

• 現在從F分佈表中查詢F值。

• 最後，將alpha值除以2（用於雙尾檢驗）以計算臨界值。

因此，我們使用總體的自由度來定義F值。我們在第一行讀取df1，在第一列讀取df2。

對於不同型別的自由度，有各種F表。我們將步驟2中計算的F統計量與步驟4中計算的臨界值進行比較。如果臨界值小於F統計量，則可以拒絕零假設。相反，如果在某個顯著性水平下臨界值大於F統計量，則可以接受零假設。

假設

在根據資料集執行F檢驗之前，我們做一些假設。

• 資料總體服從正態分佈，即符合鐘形曲線。

• 樣本彼此不相關，即總體中不存在多重共線性。

除了這些假設之外，在執行F檢驗時，我們還應該考慮以下關鍵點：

• 要執行右尾檢驗，最大方差值應位於分子中。

• 在雙尾檢驗的情況下，將alpha值除以2後確定臨界值。

• 檢查您是否有方差或標準差。

• 如果F表中沒有自由度，則使用最大值作為臨界值。

Python中的F檢驗

語法

scipy stats.f()

引數

x :  quantiles
q :  lower or upper tail probability
dfn, dfd shape parameters
loc :location parameter
scale :  scale parameter (default=1)
size :  random variate shape
moments : [‘mvsk’] letters, specifying which moments to compute

解釋

在此方法中，使用者必須將f值和每個陣列的可迭代長度傳遞到scipy.stats.f.cdf()中，並將其與1相減以執行F檢驗。

演算法

• 首先，匯入NumPy和Scipy.stats庫進行操作。

• 然後建立兩個具有兩個不同變數名的隨機值列表，並將它們轉換為NumPy陣列，並使用Numpy計算每個陣列的方差。

• 定義一個函式來計算F分數，首先我們將陣列的方差除以自由度為1。

• 然後計算每個陣列的可迭代長度，並將f值（方差比）和長度傳遞給CDF函式，並從1中減去該值以計算p值。

• 最後，函式返回p值和f值。

示例

import numpy as np
import scipy.stats

# Create data
group1 = [0.28, 0.2, 0.26, 0.28, 0.5]
group2 = [0.2, 0.23, 0.26, 0.21, 0.23]

# Converting the list to an array
x = np.array(group1)
y = np.array(group2)

# Calculate the variance of each group
print(np.var(group1), np.var(group2))

def f_test(group1, group2):
   f = np.var(group1, ddof=1)/np.var(group2, ddof=1)
   nun = x.size-1
   dun = y.size-1
   p_value = 1-scipy.stats.f.cdf(f, nun, dun)
   return f, p_value

# perform F-test
f_test(x, y)

輸出

Variances: 0.010464 0.00042400000000000017

您可以觀察到F檢驗值為4.38712，相應的p值為0.019127。

由於p值小於.05，我們將放棄零假設。因此，我們可以說這兩個總體方差不相等。

結論

閱讀本文後，您現在知道了如何使用F檢驗來檢查兩個樣本是否屬於具有相同方差的總體。您學習了F檢驗的過程、假設和Python實現。讓我們總結一下本文的一些要點：

• F檢驗告訴您兩個總體方差是否相等。

• 計算自由度並計算臨界值。

• 從F表中找到F統計量，並將其與上一步中計算的臨界值進行比較。

• 根據臨界值和F統計量的比較結果，接受或拒絕零假設。