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法學分貝運算如何透過對數進行？
dB運算簡介
“分貝”是使用對數刻度而不是線性刻度表示比率的一種方式。它們被應用於**STEM**的多個學科。在本文中，我們將透過與電氣工程相關的示例來了解如何進行使用分貝的計算。我們知道，“分貝”表示兩個量在對數刻度上的比率。比較兩個量時，其中一個將被視為參考量。本文討論了可以對分貝進行的一些基本運算以及一些示例。
基於對數的基本運算
對數乘法
線上性刻度上取的兩個數的乘積的對數等於這兩個數在其對數形式下的和。
我們知道，線性刻度上的乘法等效於對數刻度上的加法。
(A×B)dB=(A)dB + (B)dB
其中，
A(dB)=10log10A
讓我們考慮一個級聯的三級放大器系統，其中第一、第二和第三個放大器的增益分別為10、15和20。饋送到第一個放大器的訊號的輸入功率為5瓦。
系統的總增益是PA3 / Pin的比率。
系統的匯流排性增益是各個放大器線性增益的乘積。這使得我們的匯流排性增益AP為
$$A_{p}=\frac{P_{A3}}{P_{in}}=G_{1}G_{2}G_{3}=3000$$
$$P_{A3}=A_{P}P_{in}=15kW$$
總“dB”功率增益為
10 log103000=34.77dB
我們也知道，系統的總增益是放大器各個“dB”增益的總和。由於我們處理的是功率比，
$$10log_{10}(A\times\:B\times\:C)=10log_{10}A +10log_{10}B+10log_{10}C$$
$$10log_{10}(10\times\:15\times\:20)=10log_{10}10 +10log_{10}15+10log_{10}20$$
$$=10dB+11.76dB+13.01dB$$
對數除法
線上性刻度上取的兩個數的除法的對數等於這兩個數在其對數形式下的差。
$$(A/B)_{dB}=A_{dB}-(B)_{dB}$$
其中
$$A(dB)=10log_{10}A$$
因此，我們有
$$log_{10}10-log_{10}5=log_{10}(\frac{10}{5})=log_{10}2$$
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